Udowodnij Marta: Udowodnij, że √3−√8+√7−√40−√9−√80=1

ostr: Zaczołbym od podniesienia stronami do kwadratu, a potem katował do skutku wzorami skróconego mnożenia.

Grześ: P{3−√8}=√(√2−1)²=I√2−1I=√2−1 √7−√40=√(√5−√2)²=I√5−√2I=√5−√2 √9−√80=√(√5−√4)²=I√5−√4I=√5−√4

Marta: Genialnie Grześ, teraz mi powiedz jak Ty na to wpadłeś ?

Grześ: Akurat takie coś można w pamięci zrobić, już Ci pokaże: 3−√8=3−2*√2 Jak widzisz liczba 3 jest sumą kwadratów, a liczba 2√2 podwojonym iloczynem. Formalny zapis: a²+b²=3 2√2=2ab Rozwiązywanie tego układu byłoby żmudne, więc spróbuj rozłożyć liczbę √2, tak, aby podniesione czynniki do kwadratu dały 3, przykład: √2=1*√2 1²+√2²=1+2=3 Jak widać, za pierwszym razem udało się to

Grześ: Analogicznie dla innych przykładów, czyli: 7−√40 a²+b²=7 2√10=2ab Sam spróbuj sobie

Marta: Ogarniam, ogarniam. Dziękuje