2 równania liczb zespolonych Kishom: a) z²−(2+3i)z−1+3i=0 Obliczam Δ wychodzi −1 Czyli √Δ=i

	−(2+3i)−i		−2−3i−i		−2−4i
z1=		=		=		=−1−2i
	2		2		2

	−(2+3i)+i		−2−2i
z2=		=		=−1−i
	2		2

Czy to jest dobrze zrobione? b) z²−4iz−5−i√3=0 Obliczam Δ wychodzi mi 4+4i√3 Następnie tę liczbę muszę przedstawić w postaci trygonometrycznej by wyznaczyć pierwiastki stopnia 2?

Basia: w obu przypadkach tak

Basia: ad.1 √−1 = i lub √−1=−i dwóch pierwiastków Ci brakuje (sprzężonych z tymi, które znalazłeś)

Kishom: Czyli przykład a) jest dobrze? Tylko muszę dopisać, że √Δ=i ; √Δ=−i Odnośnie przykładu b). Liczbe 4+4i√3 zapisuje w postaci trygonometrycznej. Wychodzi:

	1
cosφ=
	2

	√3
sinφ=
	2

	π
I tutaj mam problem. φ =		? Może mi ktoś wytłumaczyć na jakiej zasadzie oblicza się φ?
	3

Jeżei φ mam dobrze obliczone, to następnie biorę się za wyliczenie pierwiastków liczby 4+4i√3?

Basia:

	√3		1
No przecież wiemy, że sin60=		i cos60=		i w przedziale <0,360> jest to jedyny
	2		2

taki kąt.

	π
A 60o to w radianach		.
	3

Kishom:

	1		√3
Na to akurat wpadłem, ale jeśli jest cos=−		i sin=
	2		2

	2
To dlaczego φ wynosi		π?
	3

Basia: a w której ćwiartce cosinus<0 a sinus>0 ? tylko w II i wzory redukcyjne cos(π−x)=−cosx sin(π−x)=sinx czyli

	π		2π
π−x = π−		=
	3		3

Kishom: Dziękuję bardzo.

Kishom: Jednak wyniki z₁ i z₂ w a) są złe. Powinno wyjść 1+i oraz 1+2i. Gdzie popełniłem błąd?

Trico: Pomoże w ktoś w podpunkcie b)?