największe wspólne dzielniki itp. karo.: suma dwóch liczb naturalnych dodatnich wynosi 168, a największy ich wspólny dzielnik równa się 24. Jakie to liczby? iloczyn dwóch liczb naturalnych dodatnich wynosi 6174, a ich największy wspólny dzielnik wynosi 21. Jakie to liczby?

Godzio: Zad. 1 a + b = 168 NWD(a,b) = 24 ⇒ a = k * 24, b = n * 24 k,n ∊ N₊ a + b = 168 ⇒ 24(k + n) = 168 ⇒ k + n = 7 k = 1 ⇒ n = 6 k = 2 ⇒ n = 5 k = 3 ⇒ n = 4 k = 4 ⇒ n = 3 k = 5 ⇒ n = 2 k = 6 ⇒ n = 1 Odp: (24, 144), (48, 120), (72,96), Spróbuj podobnie zad. 2

sushi_ gg6397228:

	168
(a+b)=
	24

oraz NWD(a,b)=1 liczba1= 24*a liczba2= 24*b

	6174
a*b=		oraz NWD(a,b)=1
	21*21

liczba1= 21*a liczba2= 21*b

karo.: a*b=6174 NWD(a,b)=21 ⇒ a=21k, b=21n k,n∊N+ ab=6174 ⇒ 21(kn)=6174 ⇒ kn=294 i co dalej? mam po kolei wypisywać k=1, k=2 itd. i obliczać n?

karo.: to pytanie było do metody Godzia

Godzio: szukasz dzielniki, tak jak zacząłeś tylko musisz odrzucić np. k = 3, n = 6 −−− bo mają wspólny dzielnik 3 i NWD by się zmieniło, to tylko przykład, nie do tego twojego

sushi_ gg6397228: 21*21(kn)=6174

Godzio: Takie 2 przypadki odrzucisz bo mają wspólny dzielnik k = 7, n = 42 k = 14, n = 21

karo: czyli dalej k=1 n=294 k=2 n=147 k=3 n=98 k=6 n=49 k=7 n=42 ?

karo: mam odpowiedź w książce 21 i 294 oraz 42 i 147. no ale w pierwszym przypadku k=1 n=294, czyli a=21, b=6174. więc ich iloczyn nie może dać 6174.

Godzio: a bo nie popatrzyłem ty masz tam iloczyn, sushi] Ci napisał 21k * 21n = 21² * kn = 6174 ⇒ kn = 14

karo: okej, teraz rozumiem dzięki