wielomiany <3 cosinus: liczby pierwsze p i q są pierwiastkami wielomianu w x= 2x³+bx²+cx−10, gdzie b i c są liczbami całkowitymi zapisz w(x) jako iloczyn trzech wielomianów stopnia pierwszego.

sushi_ gg6397228: jakie sa liczby pierwsze, ktore sa dzielnikiem wyrazu wolnego (−10)

cosinus: 1, 2, 5,

sushi_ gg6397228: od kiedy "1" jest liczbą pierwszą

Godzio: 1 nie jest liczbą pierwszą

Eta: pwenie cosinus myślał,że jak jest 1 −−ką to jest" pierwszą z brzegu"

sushi_ gg6397228: i na dodatek powinno byc W(x)= 2x³ ...− 100 a nie −10

cosinus: no w zadaniu jest napisane ,,,−10 a nie...− 100

sushi_ gg6397228: to nie ma rozwiazania W(x)=2(x³...−5) i tylko pasuje 5 lub −5 lub −1 lub 1 (wsrod tych 4 liczb tylko jedna jest liczba pierwsza)

cosinus: powinno wyjsc W(x)= (x−2)(x−5)(2x−1) b=−15 c=27 tak jest w rozwiązaniach

Godzio: Ale w sumie to mogło by być tak:

	1
2(x −		)(x − 5)(x − 2)
	2

Afr0: Może się jeszcze przyda przyszłym pokoleniom matematyków: Liczby pierwsze wyrazu wolnego to 2 i 5, więc: W(2)+2*8+4b+2c−10=0 W(5)+2*125+25b+5c−10=0 Robimy układ równań:

	⎧	16+4b+2c−10=0
	⎩	250+25b+5c−10=0

4b+2c+6=0 /:2 dzielimy przez 2, żeby było łatwiej 25b+5c+240=0 /:5 dzielimy przez 5 z tego samego powodu co wyżej 2b+c+3=0 /*(−1) żeby mieć przeciwne liczby względem 2 równania 5b+c+48=0

	⎧	−2b−c−3=0
	⎩	5b+c+48=0

____________ 3b+45=0 3b=−45 b=−15 5*(−15)+c+48=0 c−27=0 c=27 podstawiamy do naszego wielomianu W(x)=2x³−15x²+27x−10 dzielimy wielomian przez nasze pierwiastki (x−2)*(x−5) (2x³−15x²+27x−10) : (x²−7x+10) = 2x−1 −2x³+14x²−20x ______________ −x²+7x−10 −x²+7x−10 _________ = Zapisujemy wielomian jako iloczyn trzech pierwiastków pierwszego stopnia, więc: W(x)=(x−2)(x−5)(2x−1)