ciąg arytmetyczny agamaga: Długość boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 1 . oblicz długość przeciwprostokątnej

sushi_ gg6397228: bylo wczoraj, poszukaj w wyszukiwarce

ostr: Oznacze boki przeciwprostokątna jako c, przyprostokątne a i b. Jeżeli maja tworzyć ciąg arytmetyczny (a,b,c) o rożnicy 1 to znaczy ze nastepny wyraz(bok) jest większy od poprzedniego o 1. Stąd: c=b−1 c=a−2 z tw.Pitagorasa c² = b² + a² c² = (c−1)² + (c−2)² Po zastosowaniu wzorów skróconego mnożenia i uporzadkowaniu dochodzimy do równania: c²−6c+5=0 co ma dwa rozwiązania c = 5 i c = 1 oczywiście prawidłowa jest tylko odpowiedź c = 5, wystarczy zauważyć, że gdyby c=1 to pozostałe boki przyjmują −1 i −2. Zatem przeciwprostokątna ma dlugość 5.

ostr: Pomyliłem się w c=b−1 c=a−2 Powinno być: c=b+1 c=a+2 Dalej jest dobrze