fukcja z parametrem axe: wyznacz wszystkie wartości parametru α:<0,π> dla ktorych rownanie x²+cosαx+2cos²α−2=0 ma dwa różne pierwiastkie takie że liczba 1 lezy miedzy tymi pierwiastkami

Basia: Δ=cos²α−4*1(2cos²α−2)=cos²α−8cos²α+8 = 8−7cos²α Δ>0 8−7cos²α>0 7cos^α<8 cos²α<⁸₇ a to jest prawdą dla dowolnego kąta α czyli to równanie dla każdego α ma dwa różne pierwiastki dalej: wydaje mi się, że niedokładnie przepisałeś tę część zadania ...takie że liczba 1 lezy miedzy tymi pierwiastkami sprawdź czy tam nie ma dokładniejszej informacji np. w środku, albo coś w tym rodzaju

axe: "że liczba 1 lezy między tymi pierwiastkami" obstawialam wzory vieta ze x₁+x₂>1 x₁*x₂<0 ale znowu wyszedl mi jakis duzy przedzial

axe: x₁*x₂≤0

Basia: bo to nieprawda −5 i 2 1 leży między nimi, ale −5+2=−3 x₁+x₂<0 −2,2 1 leży między nimi, ale −2+2=0 x₁+x₂=0 −2,10 1 leży między nimi, ale −2+10>0 x₁+x₂>0 to samo z iloczynem po prostu tak sformułowany warunek kompletnie nic nie daje musi być dokładniejszy

Basia: axe a ¹₂ i 2 ? 1 leży między nimi, a ¹₂*2=1 x₁*x₂>0 0,2 1 leży między nimi, a 0*2=0 x₁*x₂=0 −2,2 1 leży między nimi, a −2*2=−4 x₁*x₂<0 i patrz wyżej

Basia: z tego warunku da się sensownie wydusić tylko tyle, że f(1)<0 1+cosα+2cos²α−2<0 2cos²α+cosα−1<0 Δ=1−4*2*(−1)=9 t₁=⁻¹⁻³₄=−1 t₂=⁻¹⁺³₄=¹₂ cosα₁ = −1 ⇔ α₁=π cosα₁=¹₂ ⇔ α₂=^π₃ α∊(^π₃;π) ale nie wiem czy o to chodzi

axe: dziekuje

janqrdebalance: zadanie jest banalne, wystarczy rozpatrzzyć dwa warunki, które muszą zachodzić jednocześnie, a mianwicie: f(1)<0 i Δ>0 dla 0≤α≤π