Proszę o pomoc cykorek matematyczny: Do wykresu funkcji y = ax² +bx +c należą punkty A=(0,1) i B=(2,9) oraz wiadomo że funkcja ma jedno miejsce zerowe .Należy obliczyć : a , b i c .

Godzio: Punkt A(0,1) ⇒ c = 1 Jedno miejsce zerowe ⇒ Δ = 0 ⇒ b² − 4ac = 0 ⇒ b² − 4a = 0 Punk B(2,9) ⇒ 9 = 4a + 2b + 1 Rozwiąż układ równań: b² − 4a = 0 ⇒ 4a = ... 4a + 2b + 1 = 9

Kejti: układ równań: b²−4ac=0 1=c 9=4a+2b+c

cykorek matematyczny: 4a+2b+1=9 4a+2b=8 4a=8−2b 2a=4−b hmm

cykorek matematyczny: 8−2b+2b=8 8=8

Gustlik: Jeżei funkcja ma jedno miejsce zerowe, to jej postać kanoniczna wygląda tak: y=a(x−p)² (*); p=x₀ jest jednocześnie miejscem zerowym, q=0 Podstawiasz współrzędne A=(0,1) i B=(2,9): {1=a(0−p)² {9=a(2−p)² {1=ap² {9=a(2−p)² Podziel sobie te równania stronami − otrzymasz:

1		p2
	=		− a się skróci, mnożysz na krzyż jak proporcję i masz równanie
9		(2−p)2

kwadratowe z niewiadomą p. oblicz p, wstaw do któregoś z równań, najlepiej pierwszego, bo jest prostsze i obliczysz a. Po rozwiązaniu tego układu równań, podstaw za a i p do wzoru kanonicznego (*) i rozpisz do postaci ogólnej.

cykorek matematyczny: (2−p)²=9p² (2²−2*2p+p²)=9p² 4−4p+p²=9p² 4−4p−8p²=0 czyli: −8p²−4p+4=0