nierówność kwadratowa z parametrem Gabi : Dla jakich wartości parametru m przedział (1,+∞) zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności x² − mx + m > 0. Pomóżcie.

sushi_ gg6397228: pewnie trzeba policzyc miejsce zerowe ( musi miec jedno lub dwa)

	−b + √Δ
x2=
	2a

Amaz: a>0, więc: Δ<0 Ok Δ=0, trzeba wyrzucic kiedy ^−b_2a=0 Δ>0

−b+√Δ
	>1,
2a

myślę, że to powinno wystarczyć

sushi_ gg6397228: x₂ musi byc mniejsze od 1 aby sie zawieral ten przedzial (1; +∞)

Gabi : Δ = m² − 4m Δ ≥ 0 ⇔ m∊(−∞,0>∪<4,+∞)

	m − √m2 − 4m
x1 =
	2

	m + √m2 − 4m
x2 =
	2

i co dalej?

Amaz: ta, mniejsze, zgadza się, pomyliło mi się

Gabi :

	m+√m2−4m
czyli		< 1 /*2
	2

m+√m²−4m < 2 i co teraz ?

sushi_ gg6397228: √m²−4m<2−m zalozenie ze obie strony sa dodatnie m.... podnosimy obustronnie do kwadratu

Gabi : m < 2 tak? m² − 4m < 4 − 4m + m² 0<4

Gabi : ech, nie może być m < 2 , m < 0 wtedy obie strony są dodatnie

sushi_ gg6397228: a to co pod pierwiastkiem to co m ∊ (−∞;0> U <4;+∞) lewa strona i m≤2 prawa strona ===> czesc wspolna to ... teraz mozesz podniesc do kwadratu po obliczeniach wychodzi 0<4 czyli jest prawdziwe dla calej dziedziny

Gabi : no to część wspólna to (−∞,0> w odpowiedziach jest , że m∊(−∞, 4)

sushi_ gg6397228: to jest dla Δ≥0 m∊(−∞; 0> a warianty dla Δ<0 m∊(0,4) wiec razem masz ....

Gabi : ok, rozumiem, dzięki aczkolwiek znalazłam też przez przypadek prostsze rozwiązanie w necie

Gabi : 1^o. Δ < 0 2^o. x_w ≤ 1 i f(1) ≥ 0