matematykaszkolna.pl
lb KM:
 1+2+...+n n−1 
lim n→∞ (
)2−(
)2
 n+2 2 
Niestety wychodzi mi 0−∞, jak to podnosze do kwadratu... Moze jest inny sposob?
5 lis 18:20
Basia: pewnie, że inny
 n(n+1) 
1+2+...+n =
 2 
 n(n+1) n−1 
= (
)2−(
)2
 2(n+2) 2 
teraz już sobie chyba poradzisz
5 lis 18:23
Tomek.Noah: a2−b2=(a−b)(a+b)
5 lis 18:23
Basia: i najlepiej zastosuj wzór a2−b2=(a−b)(a+b) potem w nawiasach do wspólnego mianownika itd.
5 lis 18:24
Godzio:
 1 + n 
1 + 2 + ... + n =
* n
 2 
 n2 + n n − 1 
(
)2 − (
)2 =
 2(n + 2) 2 
 n2 + n n − 1 n2 + n n − 1 
(
−
)(
+
) =
 2(n + 2) 2 2(n + 2) 2 
n2 + n − (n − 1)(n + 2) n2 + n + (n − 1)(n + 2) 
*
=
2(n + 2) 2(n + 2) 
n2 + n − n2 − n + 2 n2 + n + n2 + n − 2 
*
=
2(n + 2) 2(n + 2) 
1 n2 + n − 1 
*
=
n + 2 n + 2 
n2 + n − 1 
n2 + 2n + 1 
 n2 + n − 1 
limn−>∞
=
 n2 + 2n + 1 
 
 1 1 
1 +
−
 n n2 
 1 
limn−>∞
=
= 1
 
 2 1 
1 +
+
 n n2 
 1 
5 lis 18:25
KM: Dziekuje bardzo ; )
5 lis 18:30