wyznaczyć pochodne funkcji michał: wyznaczyć pochodne funkcji f(x) = √2x + 3x

	f(a +h) − f(a)
Korzystając ze wzoru lim
	h

h−>0

	√2(x+h) + 3(x +h)		√2x+2h + 3x +3h
f'(x)= lim		=lim
	h		h

h−>0 h−>0 i jak to dalej rozwiązać?

michał: Już widze 1 bład

	√2x+2h + √2x + 3x
f'(x) =
	h

Basia: a to musi być wprost z definicji ?

michał: chyba nie musi

michał: a jednak niestety musi być z definicji pochodnej

Basia: no to

	1		1		1+3√2x
f'(x) =		*2+3 =		+3 =		=
	2√2x		√2x		√2x

√2x(1+3√2x)		6x+√2x
	=
2x		2x

ale można poprzestać na (3) postaci

michał: już chyba ostatecznie powinno być tak

	√2x +2h + 3x + 3h + √2x + 3x		√2x +2h + 6x + 3h + √2x
f'(x) =lim		=lim
	h		h

h−>0 h−>0

Basia: jak musi to trudno f(x+h)−f(x) = √2(x+h)+3(x+h)−[ √2x+3x ] = [ √2(x+h)−√2x ] + [ 3x+3h−3x] = [ √2(x+h)−√2x ] + 3h

f(x+h)−f(x)
	=
h

[ √2(x+h)−√2x ] + 3h
	=
h

√2(x+h)−√2x		3h
	+		=
h		h

√2(x+h)−√2x
	+3
h

√2(x+h)−√2x		√2(x+h)+√2x
	*		+3=
h		√2(x+h)+√2x

2(x+h)−2x
	+3 =
h(√2(x+h)+√2x)

2h
	+3=
h(√2(x+h)+√2x

2
	+3 → (przy h→0)
√2(x+h)+√2x

2
	+3=
√2x+√2x

2
	+3=
2√2x

1
	+3
√2x

Basia:

	f(x+h) − f(x)
f'(x) = limh→0
	h

michał: Dobrze! Basiu dziękuje Ci jesteś wielka