Trygonometria Siostra Ewa: Oblicz ,jeśli potrafisz ∫ cosxsinx dx

AS: Przyjmij podstawienie sinx = t

AS:

sushi_ gg6397228: lub

	1
sin x*cos x =		sin2x i wtedy caleczka z sinus zostaje
	2

Siostra Ewa: u= sinx u' = cos x v' =cos x v = sinx ∫ cosx* sinx dx = sin²x − ∫ cosx*sinx dx 2∫ cosx*sinx dx= sin²x ∫ cosx*sinx dx = ¹₂sin²x ( ¹₂sin²x )' = ? = ¹₂(cosx*sinx + sinx*cosx ) =cosx*sinx To się zgadza,dziękuję

Basia: można też tak jak proponuje sushi ∫sinx*cosx dx = ∫¹₂sin2x dx = ¹₄∫2sin2x dx = −¹₄*cos2x+C= −¹₄(1−2sin²x)+C = ¹₂sin²x+C−¹₄ = ¹₂sin²x+C₁ druga linijka to tylko pokazanie, że nie ma sprzeczności między tymi dwoma wynikami

AS: Rany koguta − po co per partes! ! ! J = ∫cosxsinxdx Podstawienie: sinx = t cosxdx = dt

	t2		1
J = ∫tdt =		=		sin2x + C
	2		2

Basia: dla zilustrowania, jak pozornie różne wyniki można uzyskać stosując różne metody

pilne: pomocy ! Oblicz (sin x + cos x)2 , jeśli sin x * cos x = 1/2

pilne: Oblicz (sin x + cos x)do kwadratu , jeśli sin x * cos x = 1/2