udowodnij indukcja mat II Niki: udowodnij korzystając z indukcji matematycznej 10|2²ⁿ−6 dla n≥2

Basia: 1. n=2 2²²−6 = 2⁴−6=16−6=10=10*1 2. Z: 2^2k = 10*p p∊C T: 2^2k+1=10*r r∊C d−d: 2^2k+1 = 2^2k*2 = (2^2k)² = (10*p)² = 10*p*10*p = 100p² = 10*(10p²) = 10*r gdzie r=10p²∊C c.b.d.o.

Godzio: A czemu ta 6 zniknęła ?

Basia: bo muszę kupić nowe okulary, popraw Godziu

Godzio: już próbowałem właśnie i nie chce mi wyjść ten dowód

Basia: no to zaraz napiszę

Basia: Z: 2^2k−6 = 10*p p∊C ⇔ 2^2k = 10*p+6 p∊C T: 2^2k+1−6 = 10*r r∊C d−d: 2^2k+1−6 = 2^2k*2−6 = (2^2k)²−6 = (10p+6)²−6 = 100p²+120p+36−6 = 100p²+120p+30 = 10(10p²+12p+3) czyli r=10p²+12p+3∊C c.b.d.o.

Godzio: A to tak trzeba było wbije se do głowy że tak też można

Basia: oczywiście, że można masz prawo korzystać z wszystkiego co jest równoważne z założeniem a także z wszystkiego co wynika z założenia