udowodnij korzystając z indukcji matematycznej Niki: udowodnij korzystając z zasady indukcji matematycznej:

	n(n+1)		n(n+1)
12−22+32−...+(−1)n−1		=(−1)n−1		dla n≥1
	2		2

Niki: błagamm pomocy

Godzio: Na pewno dobrze przepisany przykład ? Bo wg tego to dla n = 2 powinno być −2² a z tego otrzyma się:

	2(2 + 1)
(−1)1 *		= −1 * 3 = −3 a to raczej jest różne od −22 prawda ?
	2

Niki: jeju racja !

	n(n+1)
12−22+32−...+(−1)n−1n2=(−1)n−1		dla n≥1
	2

przepraszam za pomylke i prosze jeszcze raz o pomoc

Godzio:

	n(n + 1)
12 − 22 + 32 − ... + (−1)n − 1 * n2 = (−1)n − 1 *		n ≥ 1
	2

Dla n = 1 L = P Zakładam że równość jest prawdziwa dla k

	k(k + 1)
12 − 22 + 32 − ... + (−1)k − 1 * k2 = (−1)k − 1 *
	2

Skoro zachodzi dla k to zachodzi i dla k + 1

	(k + 1)(k + 2)
12 − 22 + 32 −...+ (−1)k − 1 * k2 + (−1)k*(k + 1)2 =(−1)k *
	2

Dowód: L = 1² − 2² + 3² − ... + (−1)^{k − 1} * k² + (−1)^k * (k + 1)² =

	k(k + 1)		k
= (−1)k − 1 *		+ (−1)k * (k + 1)2 = (−1)k(k + 1) ( −		+ k + 1 ) =
	2		2

	−k + 2k + 2		k + 2
(−1)k(k + 1) *		= (−1)k(k + 1) *		=
	2		2

	(k + 1)(k + 2)
(−1)k *		= P
	2

Niki: nie rozumiem od momentu k+1. tzn k+1 nie podstawiamy za wszystkie k ? wiec gdzie je podstawiamy ?

Godzio: podstawiamy a co ?

Niki: (−1)k − 1 * k2 + (−1)k*(k + 1)2 to czemu za k w potedze przy pierwszym (−1) nie podstawilismy k+1 ?

Godzio: bo w potędze mamy k − 1 jeśli pod k podstawimy k + 1 to mamy: k + 1 − 1 = k

Niki: ehh no tak, nie pomyslalam. przepraszam za klopot, ale wielkie dzieki za cierpliwe tlumaczenie.