s ilak: Sn= 2n² − 3n czy jest to ciąg arytmetyczny?−jak to sprawdzic ? Czy ciąg jest rosnący?−jak to sprawdzic? dzieki

Monika ;-): Żeby ciąg był arytmetyczny, musi być stała różnica między wyrazami. Tzn. a₃−a₂ a₂−a₁ itd Teraz obliczny 3 wyrazy tego ciągu. (za n podstawiamy kolejno: 1,2,3) a₁=2*1²−3*1=−1 a₂=2*2²−3*2=2 a₃=2*3²−3*3=9 Sprawdzamy różnicę czy jest stała: a₃−a₂=7 a₂−a₁=3 Jak widać mamy dwie różne liczby: 3 i 7, więc nie jest to ciąg arytmetyczny. Ciąg jest rosnący, bo widać, że poszczególne wyrazy są coraz większe

ilak: dzieki

Godzio: Tu jest wzór na sumę a nie na wyraz ogólny, najpierw go trzeba obliczyć S_n − S_{n − 1} = a_n i dalej: a_n − a_{n − 1} = r −− jeśli wyjdzie stała to to będzie ciąg arytmetyczny

Godzio: S_n = 2n² − 3n S_{n − 1} = 2(n − 1)² − 3(n − 1) = 2(n² − 2n + 1) − 3n + 3 = 2n² − 4n + 2 − 3n + 3 = = 2n² − 7n + 5 S_n − S_{n − 1} = 2n² − 3n − (2n² − 7n + 5) = 2n² − 3n − 2n² + 7n − 5 = 4n − 5 a_n = 4n − 5 a_{n − 1} = 4(n − 1) − 5 = 4n − 4 − 5 = 4n − 9 a_n − a_{n − 1} = 4n − 5 − 4n + 9 = 4 Jak widać ciąg jest arytmetyczny o różnicy 4.

Monika ;-): A no tak.... nie zauważyłam