Nierówność logarytmiczna: Michał: Nierówność logarytmiczna: Niestety nie umiem sobie z tym poradzić log_¹3x>log_x3 − 2,5

	1
W podstawie logarytmu jest
	3

Michał: Już sam do tego doszedłem

Michał: Tutaj jest rozwiązanie jakby ktoś był zainteresowany: dziedzina x∊(0,1)∪(1,∞)

	1
−log3x>		− 2,5
	log3x

t=log₃x t≠0

1
	+t−2,5<0
t

4t(t−0,5)(t−2)<0 4(x−1)(x−√3)(x−9)<0 x∊(0,1)∪(√3,9)

Avc: x>0, x≠1 log_1/3x=−log₃x (wzór na zmianę podstawy logarytmu)

	1
logx3=
	log3x

	1
−log3x>		−2.5
	log3x

log₃(x)=t −t>1/t−2.5

1		2.5t		t2
	−		+		<0
t		t		t

t2−2.5t+1
	<0
t

(t−1/2)(t−2)
	<0 <=> t(t−1/2)(t−2)<0
t

t ∊ (−∞,0)∪(1/2 , 2) log₃x<0 v (log₃x>1/2 ⋀ log₃x < 2) log₃x<log₃1 v (log₃x>log₃√3 ⋀ log₃x < log₃9) x<1 v (x>√3 ⋀ x < 9) i założenia: x>0 ⋀ x≠1 x ∊ (0,1) ∪ (√3,9)

Avc: Spóźniłem się

Michał: Ale i tak wielkie dzięki za chęci