hiperbole ania: Mam tylko pytanie: jak mam zbadać monotoniczność funkcji z definicji? wiem, że należy zbadać znak róznicy wartości, ale co to znaczy?

	1
np. f(x) =		+ 0,2 ?
	5(x − 1)

Godzio: Masy dany przedział jakiś czy na całej dziedzinie ?

Godzio: Masz*

Grześ: Musisz przeprowadzić rozumowanie, ale przy tej funkcji musisz mieć podany przedział w jakim masz zbadać motoniczność, bo ta funkcja nie jest monotoniczna w całym swoim przedziale, tylko przedziałami

ania: Hm. W tresci mam: naszkicuj wykres, zbadaj monotoniczność funkcji i podaj, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

Grześ: To pewnie nie masz za pomoca definicji, tylko z wykresu Skoro masz szkic zrobić

ania: no a funkcja przyjmuje wartości dodatnie w każdym z przedziałów: ( − nieskończoność, 3) , (3, nieskończoność)

ania: na lekcji robiliśmy z definicji, tylko, ze jakos tego nie rozumiem.

Grześ: Dobrze że robiliście z definicji, ale nie rozumiesz, że ta funkcja w całej swojej dziedzinie nie jest monotoniczna Tylko PRZEDZIAŁAMI, więc określ dokładnie sposób w jaki robiliście na lekcji

Grześ: Albo określaliście sobie przedziały w których badamy motonicznośc, albo mieliście zadany jakiś przedział do zbadania

Godzio: Zademonstruje przykład na tej funkcji w danym przedziale x ∊ (1,∞) założenie: x₁ > x₂ ⇒ x₁ − x₂ > 0 (0,2 się skróci to tego już nie piszę )

	1		1
f(x1) − f(x2) =		−		=
	5(x1 − 1)		5(x2 − 1)

5x2 − 5 − (5x1 − 5)		5x2 − 5x1
	=		=
25(x1 − 1)(x2 − 1)		25(x1 − 1)(x2 − 1)

−5(x1 − x2)
	−− i po kolei
25(x1 − 1)(x2 − 1)

x₁ − x₂ > 0 −− to wiemy z założenia −5 < 0 −− z tego wynika że licznik jest ujemny x₁ − 1 i x₂ − 1 > 0 dla każdego x danego przedziału więc mianownik jest dodatni

liczba ujemna
	< 0 ⇒ f(x1) − f(x2) < 0 ⇒ funkcja jest malejąca w tym przedziale
dodatnią

Analogicznie robisz dla x ∊ (−∞, 1)

ania: NIE ROZUMIEM GRZESIU WYBACZ. no to zróbmy dla x∊(−niesko.,1) i x∊(1, nieskon.)

Grześ: dobra, chodzi mi o tylko sposób w jaki rozwiązujecie, bo w sumie to jeśli nie masz danych przedziałów, to musisz je sobie wyznaczyć, co zrobił Godzio. Ja chciałem się po prostu dowiedzieć sposobu, to bym pomógł

ania: Godzio. Idealnie wytłumaczone. Dzięki wielkie, już wiem o co w tym biega

KKS: https://matematykaszkolna.pl/forum/62756.html pomóżcie