Oblicz Milka: Proszę o pomoc √57+40√2−√57−40√2

sushi_ gg6397228: zastosuj wzory skroconego mnozenia 57+40√2 ===> a² +2ab+b² =(a+b)² i porownaj odpowiednie czesci czyli 57= a²+b² 40=2ab uklad rownan

sushi_ gg6397228: 40√2= 2ab ( tak mialo byc)

sushi_ gg6397228: wiec moze zrobi pierwszy szukamy takiej postaci (a+b√2) ² = a² +2b² + 2ab√2 57+40√2= 57 + 2* 20√2 czyli 57=a² +2b² 20=a*b ( dla wprawnego oka a= 5, b=4 ) jak nie widac, to teraz trzeba rozwiazac uklad rownan

	20
a=
	b

	400
57=		+ 2b2 / * b2
	b2

57b² =400 +2b⁴ 2b⁴ −57b² +400=0 podstawienie b²= t; zalozenie t≥0 2t² −57t+400=0 Δ=57²−2*4*400=49

	57−7
t1=		= 12,5
	4

	57+7
t2=		= 16 ==> liczymy teraz pierwiastki
	4

b₁= 4 , b₂= −4 , b₃= √12,5 b₄= −√12,5 my potrzebujemy aby " a i b" byly dodatnie ( bo obie ujemne to sie minusa wyciagnie przed nawias) b₁= 4, a₁= 5 zatem 57 +40√2= (5+4√2) ²