Znajdź sumę współczynników przy nieparzystych potęgach x wielomianu Ola: Znajdź sumę współczynników przy nieparzystych potęgach x wielomianu W(x)=(x⁵+x−1)²⁰¹⁰ Jak to ugryźć, że się tak wyrażę ?

sushi_ gg6397228: zadanie z OMG czy innego konkursu

Shift: sushi − sugerujesz się potęgą 2010 − czyli datą? Może to być po prostu zadanie z podręcznika wydanego w tym roku, albo jakiegoś innego zbioru zadań

Ola: Dokładnie zbiór zadań, a 2010 pewnie dlatego że jest parzyste ale to nieważne czy ktoś mógłby mi pomóc ?

sushi_ gg6397228: bo takich zadan sie nie robi na zwykłej lekcji matematyki, tym bardziej dla trzech składnikow

Ola: To jest zadanie z kółka.

sushi_ gg6397228: jezeli juz to pewnie bedzie trzeba policzyc W(1) i W(−1)

Ola: co mi da w(−1) ?

think: to jest bardzo genialne spostrzeżenie ola zrób sobie przykład z jakiegoś innego wielomianu i zobacz co Ci to da

Jack: moze lepiej W(1)

sushi_ gg6397228: policz na prostym przykladzie W(x)=2x⁴ +3x+1 W(1)= 4 + 3 + 1 W(−1)= 4 − 3 + 1

W(1)−W(−1)		3−(−3)
	=		= 3
2		2

Ola: no da mi to wartość dla −1 .. mozemy sie dowiedzieć czy suma współczynników nieparzystych jest większa od parzystych i na odwrót..?

think: najlepiej na liczbach ogólnych np Q(x) = ax⁴ + b^x3 + cx² + dx + e Q(1) = ... Q(−1) = .... R(x) = zx⁵ + wx⁴ + tx³ + sx² + dx + g R(1) = ... R(−1) = .... jak z tego wyselekcjonować sumę współczynników przy potęgach nieparzystych

Ola: no wiem ze w(1) to suma WSZYSTKICH współczynników wielomianu, ale chodzi mi o nieparzyste

sushi_ gg6397228: a co ja policzylem SPISZ TAM post 23.58

think: i po to jest W(−1)

Ola: no właśnie nie wiem co Ty policzyłeś za bardzo

Ola: przy nieparzystych będzie minusik, no tak

think: Ola ale spróbuj zobaczyć to na którymś przykładzie który Ci podałam, może zakumasz co Ci sushi próbuje powiedzieć

sushi_ gg6397228: ile wyniosla suma przy nieparzystej potedze "x" i ile wyszlo dalej

think: ano tak, zatem jak chcesz mieć nieparzyste to jakie działanie powinnaś wstawić między W(1) ? W(−1)

Ola: nic już nie rozumiem.

think: Q(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e Q(1) = a + b + c + d + e Q(−1) = a − b + c − d + e interesuje na b,d,e, więc co stronami dodać? stronami odjąć? podzielić przez coś a może pomnożyć?

Ola: dobra juz wiem dodając te 2 otrzymam podwojoną sumę współczynników przy potęgach parzystych

think: pomyłka interesuje nas b,d bez tego e

think: a masz otrzymać przy parzystych?

Ola: a odejmując dostane podwojone nieparzyste, tak ?

think: bingo

think: i tym miłym akcentem kończę moją tu dzisiaj obecność i życzę dobrej nocy wszystkim

Ola: dziękuje bardzo przykro mi, ze tak długo zajęło mi rozumowanie, ale to nie moja pora