Równanie michael667: Mógłby mi ktoś wytłumaczyć ten przykład.... Nie za bardzo kumam o co w nim chodzi a jutro jest spr i może dać podobne przykłady... Rozwiąż równanie: 2^x+1+4^x=80

Avc: 2*2^x + (2^x)² = 80 2^x = t, t>0 t² + 2t − 80 = 0 Δ=4+320=324 √Δ=18 t₁=(−2−18)/2=−10 t₂=(−2+18)/2=8 t₁<0 2^x = 8 2^x = 2³ x=3

michael667: dzieki wielkie a ten przykład mogłbyś rozwiązać bo też nie czaje a analogicznie to chyba nie da rady go zrobić 3^x+2=3^3x

Grześ: porównaj potęgi: x+2=3x

michael667: Grzesiu jestes wielki xD a j ak to wygląda z nierównościami? Mam takie 2 nierówności (2^x+1)²>32 za bardzo nie wiem co zrobić z tą potegą... i jeszcze takie 2^2x2+x>√8 z góry dzięki

Grześ: w pierwszym przykładzie: (2^x+1)²>32 2^2x+2>2⁵ 2x+2>5 bo podstawa większa od 1

Grześ: drugi przykład: tam po prawej stronie 2x²+x jest w potędze

michael667: nie, nie ma potegi dzięki za pierwszy przykład

Grześ: Jeśli tak, jest to rozwiązuje: 2^2x2+x>√8 2^2x2+x>2^3/2

	3
2x2+x>
	2

	3
2x2+x−		>0
	2

Δ=1+3=4 √Δ=2

	−1+2		1
x1=		=
	4		4

	−1−2		3
x2=		=−
	4		4

	3		1
(x+		)(x−		)>0
	4		4

	3		1
x∊(−∞,−		)U(		,+∞)
	4		4

Grześ: Czyli nie ma w potędze

Grześ: ale wtedy tak pięknie wychodzi, na pewno jest poza potęgą

michael667: sory źle przepisałem drugi przykład.... 2^2x2+x>√8

Grześ: czyli moje rozwiązanie dobre, bo gdyby x był poza, to nie wiem co by to było w ogóle Ciężko by było rozwiązać

michael667: Grzesiu, wielkie dzięki

Grześ: Spoko, nie ma sprawy rozumiesz te wszystkie zapisy?

Patutek : może ktoś mi wytłumaczyć ten przykład jutro mam spr. : √7+4√3 − √4−2√3 =

michael667: tak rozumiem

saszek: Hej potrafiłby ktoś to rozwiązać? log(x−5)−log2=1/2log(3x−20)

Grześ: Najpierw dziedzina: x−5>0 ⇒ x>5

	2		2
3x−20>0 ⇒ x>6		x∊(6		,+∞)
	3		3

log(x−5)−log2=log(3x−20)^1/2

	x−5
log		=log(3x−20)1/2
	2

x−5
	=√3x−20 3x−20 jest dodatnie, więc potęgować
2

x2−10+25
	=3x−20
4

x²−10x+25=12x−80 x²−22x+105=0 Δ=484−420=64 √Δ=8

	22+8
x1=		=15
	2

	22−8
x2=		=7
	2