Eta:
Witam!
Narysuj ten ostrosłup, będziesz widzieć potrzebne do rozważenia trójkaty!
pierwszy trójkat prostokatny to
H ---- wysok. ostr. --- przyprostokatna
k ---- krawędź boczna --- przeciwprostokątna
a --- krawędź podstawy --- przyprostokątna
kąt 30
o --- między k i a
teraz z funkcji tryg. obliczamy krawędź k
a/k = cos 30
o cos 30
o=
√3/2 a= 4cm
czyli k= a/cos 30
o to k= 4* (2/
√3)
czyli
k = (8/3)*
√3 cm ( po przekształceniu i usunięciu niewymiern.)
Do obliczenia pola pow.bocznej potrzebne będzie h
b
h
b -- to wysokość w ścianie( która jest trójkaten równoramiennym
o ramionach
k i podstawie
a
Liczymy tę wysokość z tw. Pitagorasa
h
b2 = k
2 -[(1/2)a]
2
h
b2=[(8/3)*
√3]
2 - 2
2 h
b2 = (64/3) - 4= 52/3 cm
to h
b=
√52/3 = (2/3)*
√39
pole pow. bocznej już możemy wyliczyć
P
b= 6*(1/2)*a * h
b P
b= 6* 2 *(2/3)*
√39=
= 8*
√39 cm
2
cosα --- wyliczamy z trójkąta prostokątnego (zaznacz go na rys.)
gdzie H --- przyprostokatna
h
b--- przeciwprostokątna
h
p --- druga przyprostokatna
α ---- kat między h
b i h
p
h
p --- wysokość trójkącika równobocznego w podstawie
( jeden z trójkatów w sześciokacie wiesz to ?)
wzór na h
p= a*
√3 /2
czyli h
p= (4/2 )*
√3 to h
p= 2
√3 cm
teraz cosα= h
p/ h
b
więc
√3 √3 *
√39
cosα = 2
√3 / 8
√39 = ---------= ------------ =
4
√39 4*39
3
√13
cos α= ------------= (
√13)/52
4*39
Sprawdzaj! Mam nadzieję ,że się nie pomyliłam w rachunkach
paskudne te pierwiastki ( ale metoda dobra!)
powodzenia! ( jak coś to pisz!)