Pod jakim Kątem ala: Proszę o Pomoc! Pod jakim kątem przecinają sie wykresy funkcji a)y=sin(x) i y=cos(x) b) y=sin(x) i y=tg(x) c) y=tg(x) i arctg(x)

ala: proszę o pomoc

ala:

Basia: ograniczmy się do przedziału <0,2π>, bo to funkcje okresowe i potem wszystko identycznie się powtarza 1. szukamy punktów, w których się przecinają sinx=cosx x₁=^π₄ x₂=^5π₄ 2. liczymy pochodne f'(x)=(sinx)'=cosx g'(x)=(cosx)'=−sinx 3.

	√2
a=f'(x1) = cosπ4 =
	2

	√2
b=g'(x1) = −sinπ4 = −
	2

	√2
tgα=		≈0,7
	2

tgβ=−U{√√2{2}≠−0,7 stąd wynika, że β=π−α czyli β−α=π−α−α=π−2α α odczytać z tablic i przeliczyć na radiany to samo trzeba zrobić dla x₂=^5π₄ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− pozostałe identycznie

ala: a jak znalazłaś punkt przeciecia się tych wykresów?

sushi_ gg6397228: przeciez wiadomo ze sie przecinaja dla 45 stopni ( i odpowiedniej wielokrotnosci)

Basia: można się bawić w formalne rozwiązanie równania sinx = cosx sinx−cosx=0 sinx−sin(^π₂−x)=0

	x+π2−x		x−π2+x
2cos		sin		=0
	2		2

2cos^π₄*sin(x−^π₄)=0 sin(x−^π₄)=0 x−^π₄=0+2kπ lub x−^π_k=π+2kπ=(2k+1)π x = 2kπ+^π₄ kub x=(2k+1)π+^π₄ dla k=0 jest to x=^π₄ lub x=π+^π₄=^5π₄ ale uczniowie szkoły średniej potrafią to odczytać z wykresu