Nierówność z wartością bezwzględną octava: rozwiąż nierówność: √(x+2)² − 8x + |3−x| < 3x − 1 proszę pomóżcie mi!

octava: jestem załamana i beznadziejna,,, nie potrafię nawet takiego zadania zrobić... eh

M4ciek: To w liceum jest?

Godzio: o to tak "na sen" sobie pyknę to zadanko

nikka: nie przesadzaj, wcale nie jest to taki super prosty przykład... Na początek dziedzina nierówności: D_n: (x+2)² − 8x ≥ 0 x² + 4x + 4 − 8x ≥ 0 x² − 4x + 4 ≥ 0 (x−2)²≥ 0 D_n = R √(x+2)² −8x = √(x−2)² = |x−2| czyli mielibyśmy |x−2| + |3−x| < 3x −1

nikka: a Godzio dokończy

M4ciek: Dla Godzia prosty

Godzio: Myślałem że coś trudniejszego Początkowe założenia: (x + 2)² − 8x ≥ 0 x² + 4x + 4 − 8x ≥ 0 x² − 4x + 4 ≥ 0 (x − 2)² ≥ 0 −− x ∊ R √(x − 2)² + |3 − x| < 3x − 1 |x − 2| + |x − 3| < 3x − 1 1^o x ∊ (−∞.2) −−− oba wyrażenie są ujemne więc zmieniamy ich znaki −x + 2 − x + 3 < 3x − 1 −2x + 5 < 3x − 1 5x > 6

	5		5
x >		⇒ x ∊ (		,2)
	6		6

2^o x ∊ <2,3) −− x − 2 > 0, x − 3 < 0 x − 2 − x + 3 < 3x − 1 1 < 3x − 1 3x > 2

	2
x >		⇒ x ∊ <2,3)
	3

3^o x ∊ <3,∞) −− oba wyrażenia są dodatnie x − 2 + x − 3 < 3x − 1 2x − 5 < 3x − 1 x > −4 ⇒ x ∊ <3,∞) Suma rozwiązań:

	5
Odp: x ∊ (		,∞)
	6

octava: 3 przypadki? 8−) dziękuję!

octava: ooo właśnie! dziękuję raz jeszcze