. Fredzia: Prosze o możliwie szybka pomoc Wykaż ze jeżeli P(B|A)=P(B|A') i P(A)>0 oraz P(A')>0 to zdarzenia A i B są niezależne.

Bogdan:

	P(A∩B)
P(B|A) =
	P(A)

	P(A'∩B)		P(B) − P(A∩B)
P(B|A') =		=
	P(A')		1 − P(A)

P(A∩B)		P(B) − P(A∩B)
	=
P(A)		1 − P(A)

P(A∩B) − P(A)*P(A∩B) = P(A) * P(B) − P(A)*P(A∩B) ⇒ P(A∩B) − P(A) * P(B) co należało wykazać.

Fredzia: dzięki wielkie

Eta:

	P(A∩B)
P(B | A)=
	P(A)

	P(A'∩B)
P(B | A')=
	P(A')

to z warunku zadania mamy: ( *) P(A∩B)*P(A^')= P(A^'∩B)*P(A) zdarzenia A i B są niezależne , jeżeli: P(A∩B)= P(A)*P(B) zatem z ( *) : P(A∩B)*[1− P(A) ]= P(A^'∩B)*P(A) P(A∩B)= P(A^'∩B)*P(A) + ( P(A∩B)*P(A)= P(A) *[P(A^'∩B) U P(A∩B)] = P(A)*P(B) bo (A^'∩B) U (A∩B)= B ( podaję na schemacie Vena) zatem: P(A∩B) = P(A)*P(B) −−−− więc zdarzenia A i B są niezależne c.n.u

Eta: Widzę,że Bogdan mnie uprzedził