[C[logarytmy poziom hard- studia]] niewiem: 0,2^6−3_log4x>³√0,008^2log₄x−1 Pierwsze przeksztalcenie robie takie ; log_0,2³√0,008^2log₄x−1>6−³_log4x I potem nie wiem co dalej

niewiem: Pomoze ktos

think: ja bym na Twoim miejscu wybrała trochę inne rozumowanie 0,2^{6 − √log₄3x} > (0,008^{2log₄x − 1})^1/3 0,2^{6 − √log₄3x} > ((0,2³)^{2log₄x − 1})^1/3 0,2^{6 − √log₄3x} > ((0,2^{2log₄x − 1})³)^1/3 0,2^{6 − √log₄3x} > 0,2^{2log₄x − 1} dalej spróbuj już to samodzielnie rozwiązać

think: jak to mówią: mówisz i masz

Godzio: x > 0, x ≠ 1 (dla 1 licznik byłby zerem) 0,2^{6 − 3/log₄x} > ³√0,008^{2log₄x − 1} najpierw trzeba sprowadzić to tej samej podstawy ³√0,008 = 0,02 0,2^{6 − 3/log₄x} > 0,2^{2log₄x − 1} − 0,2 < 1 więc trzeba zmienić znak nierówności

	3
6 −		< 2log4x − 1 teraz podstawienie log4x = t i liczysz dalej
	log4x

	3
6 −		< 2t − 1
	t

Jak jeszcze będą jakieś problemy to pisz

niewiem: A wiec jezeli mam pierwiastek z calego rownania po prawej to moge wyciagac tylko pierwiastek z 0,008? a jego potego moge zostawic tak?

Godzio: tak, zobacz na ten przykład: ³√a = a^1/3 −− to chyba wiesz więc jak mamy: ³√a^m = (a^m)^1/3 = (a^1/3)^m = a^{1/3 * m} więc do wyboru do koloru

niewiem: Rozwiazaniem tego rownania jest x ⊂ (0;2) \ {1} i (64;+∞)?

Godzio: tak

niewiem: Swoja droga nie wiem jak wpadasz na rozwiazania tych zadan ale jedno wiem musisz byc genialny/lna

Godzio: Mam po prostu wprawę w robieniu zadań, nie trzeba być genialnym

niewiem: To powiesz mi jeszcze gdzie robie blad w zadaniu takim: log_x²−x(x+3)<1

	1−√5
Pierwsze wyznaczam dziedzine i wychodzi D= (−3;0) \{		} i (1;+∞)\{ 1+√52 }
	2

i potem robie tak (x²−x)¹< x−3 i licze z tego delte i zle wychodzi czyli z tej delty wynik jest (−1;3)... Wiec gdzie pokrecilem moze wiesz?

niewiem: w ostatnim dzialaniu jezt (x²−x)¹< x+3 sory pomylka w przepisywaniu

Godzio: tu tak nie można, tutaj trzeba zamienić 1 na log_{x² − x}x² − x i rozpatrywać 2 przypadki gdy 0 < x² − x < 1 −− wtedy w tym przedziale iczysz x + 3 > x² − x i x² − x > 1 x + 3 < x² − x

think: po pierwsze są dwa przypadki 1^o x² − x ∊ (0,1) wtedy log_x²−x(x+3)<1 log_x²−x(x+3)<1log_{x² − x}(x² − x) x + 3 > (x² − x) 2^o x² − x > 1 x + 3 < (x² − x)

niewiem: Hmmm dziwne.... czyli jaka lamie regule jak tak chce wyliczyc?

Godzio: po pierwsze nie wiesz jaka jest podstawa, a od niej zależy znak nierówności

niewiem: Po czym poznaliscie ze trzeba liczyc 2 przypadki

niewiem: mhm czyli jak nie znamy podstawy logarytmu w nierownosciach to trzeba liczyc 2 przypadki?

think: tak

think: bo w podstawie równie dobrze może być liczba z przedziału (0,1) jak i liczba większa od 1, a w zależności od tej właśnie liczby zmienia nam się znak nierówności...

think: tym bardziej, że dziedzina nie wykluczyła nam żadnej z tych możliwości...

niewiem: A wiec odpowiedz do tego zadania jest D (−3;−1) i (−1;0)/{ ^1−√5₂ } i (1;+∞) \ { ^1+√5₂ ;3 )

think: log_x²−x(x+3)<1 z tego co się orientuję to dziedzina to takie 3 warunki: x² − x > 0 x² − x ≠ 1 x + 3 > 0

think: czyli dziedzina to

	1 − √5		1 − √5		1 + √5		1 + √5
x∊ (−3,		) ∪ (		, 0) ∪ (1,		) ∪(		, ∞)
	2		2		2		2

Mo: X=2 do potegi 3y+1

mw niewiem: zbadać momotoniczność ciągów;

	1+2+3+...+n		n−1
a) an =		−
	n2		n

mw niewiem:

	2
b)bn=
	√n+3

mw niewiem: C)c_n=^(n+1)!+n!_{(n+1)! −n!} D)d_n=√2n²+5 − √2n² E)e_n=ⁿ√7−3 F)f_n=log₄(n+2)

mw niewiem: G)a_n=⁷ⁿ_n! H)b_n= ⁴ⁿ²⁺¹_{3 n²+2} I) b_n = ⁿ⁺³_2n+5

mw niewiem: znaleść granice ciągu A)lim_n→∞= ^n3+2n2+1_n+3n³ B)lim_n→∞= ^{2−5n−10n2}_3n+5 C) lim_n→∞= ^√1+2+...+n_n D)lim_n→∞= ^{3n2−√n3+1}_n²−2n+4 E)lim_n→∞= (√n⁴+n²−√n⁴−n²) F)lim_n→∞= (√16n²+5n+4 − 4n) G)lim_n→∞=(√n²+2n+7 − √n²−13n+2) H)lim_n→∞=[√2+n+n² − √(n+1)²+2]

	√n2+5−n
I)limn→∞=
	√n2+2−n

	√n2−2−√n2+3n
J)limn→∞=
	n−√n2+1

K)lim_n→∞= [√4n²+5 − 2n]

	1
L)lim→∞=
	n−√5+n2

M)lim_n→∞= (n−√n²+5n)

	22n+3 − 3
N)limn→∞=
	5−3*4n

mw niewiem: przykładowe zbadac momotonicznośc ciągu a_n= 3− ¹_2n+1 obliczyć granice ciągu A) lim_n→∞= √2+n+n² − √(n+1)²+2

	3n2+2n
B) limn→∞= (		)9n+7
	3n2 +1

c) lim_n→∞= ⁿ√(¹₃)ⁿ +( ¹_e)ⁿ +( ¹_π)ⁿ

Janek191: Granice:

	n3 + 2n2 + 1		1 + 2n + 1n3
a) an =		=
	n + 3n3		1n2 + 3

więc

	1 + 0 + 0		1
lim an =		=
	0 + 3		3

n→∞

Janek191: c)

	√1 + 2 + 3 + ... + n		√ 0,5 n*(n + 1)		√ 0,5n2 + 0,5 n
an =		=		=
	n		n		n

Dzielimy licznik i mianownik przez n ( czyli pod znakiem pierwiastka dzielimy przez n² ):

	√ 0,5 + 0,5n
an =		= √ 0,5 + 0,5n
	1

więc

	1		√2
lim an = √0,5 = √12 =		=
	√2		2

n → ∞

Janek191: e)

	a2 − b2
Korzystamy z wzoru a − b =
	a + b

Mamy

	n4 + n2 − ( n4 − n2)
an = √ n4 + n2 − √n4 − n2 =		=
	√n4+ n2 + √n4 − n2

	2n2
=		= ( dzielimy licznik i mianownik przez n2 )
	√ n4 + n2 + √n4 − n2

	2
=
	√ 1 + 1n2 + √ 1 − 1n2

więc

	2		2
lim an =		=		= 1
	√1 + √1		2

n → ∞

Janek191: π ≈ 3,14 e ≈ 2,72

	1		1		1		1
Z liczb		,		,		największa jest		.
	3		e		π		e

Janek191: π ≈ 3,14 e ≈ 2,72

	1		1		1		1
Z liczb		,		,		największa jest		.
	3		e		π		e

b_n = ⁿ√ ( ¹₃)ⁿ + ( ¹_e)ⁿ + (¹_π)ⁿ Niech

	1
an = n√ ( 1e)n =		, cn = n√ 3 *(1e)n
	e

Mamy a_n ≤ b_n ≤ c_n oraz

	1		1		1
lim an =		, lim cn =		*1 =
	e		e		e

n →∞ n →∞ więc na podstawie tw. o trzech ciągach

	1
lim bn =		= e−1
	e

n → ∞ ===============

Janek191: π ≈ 3,14 e ≈ 2,72

	1		1		1		1
Z liczb		,		,		największa jest		.
	3		e		π		e

b_n = ⁿ√ ( ¹₃)ⁿ + ( ¹_e)ⁿ + (¹_π)ⁿ Niech

	1
an = n√ ( 1e)n =		, cn = n√ 3 *(1e)n
	e

Mamy a_n ≤ b_n ≤ c_n oraz

	1		1		1
lim an =		, lim cn =		*1 =
	e		e		e

n →∞ n →∞ więc na podstawie tw. o trzech ciągach

	1
lim bn =		= e−1
	e

n → ∞ ===============

Mimko: 3 1/3−1/3×6+4 jak to rozwiązać