silnia cubus: Wykaż, żę dla dowolnych liczb naturalnych n,k gdzie n>k prawdziwy jest wzór : (n po k)+ (n po k+1)= (n+1 po k+1 )

Jack: umiesz rozpisać dwumian? Rozpisz, a dostaniesz dwa ułamki, ktore trzeba bedzie sprowadzic do wspolnego mianownika.

cubus: umiem ale dalej nie wiem co zrobic

Jack: doprowadź do wspolnego mianownika. Potem skorzystaj z definicji dwumianu i zwiń do odpowiedniej postaci.

cubus: tego wlasnie nie umiem

Jack: def. masz tu: https://matematykaszkolna.pl/strona/1014.html (poza tym gdybyś faktycznie nie umiał, to byś nawet nie przeszła do drugiego kroku zgodnie z moimi wskazówkami, tzn. nie przeszłabyś z dwumianu na ułamek)

cubus: dobra mam to : n!/k!=(n+1)!/(k+1)!− n!*(n−k)!/[(k+1)!* (n−k−1)!

Jack: Albo niepoprawnie zapisałaś albo nie umiem tego odczytać. używaj składni "U {licznik} {mianownik} " (bez spacji między U i nawiasami)

cubus: ok

n!		(n+1)!		n!*(n−k)!
	=		−
k!		(k+1)!		(k+1)!* (n−k−1)!

cubus: fajnie nie wiedzialem ze tak mozna a wystraczy zajrzec do przykladow

Jack:

n k
	=....

n k+1
	=....

uzupełnij to poprawnie

Jack: racja

cubus:

n!
k!(n−k)!

n!
k+1(n−k−1)!

Jack: ok, teraz się zastanów przez co nalezy rozszerzyć te ułamki aby doporowadzić je do wspólnego mianownika.

cubus: cholera : nie wiem pierwszy : nie nie wiem

Jack: pierwszy można rozszerzyć o (k+1) wtedy w mianowniku będzie k!(k+1)=(k+1)! czyli ten sam kawałek co w drugim. Zgadza się? (bo oczywisce ten drugi powienien wygladać tak:

	n!
		)
	(k+1)!(n−k−1)!

Co teraz zrobić z tym (n−k−1)! i (n−k)! ?

cubus: wiesz co juz sie zgubilem ... czyli powinno to wygldac tak: ?

n!(k+1)		(n+1)!		n!(n−k)!
	=		−		?/
(k+1)!		(k+1)!		(k+1)!(n−k−1)!

cubus:

	n!(n−k)!		n!(n−k)
i ten ostatni ułamek to będze		=
	(k+1)!(n−k−1)!		(k+1)!

dasio: ¹_√3+¹_√2+√3+...+¹_√9+√10=√10−√2