Agnieszka;) pomocy<pilne>: W czasie meczu piłkarskiego ktorego rezultat po dogrywce byl remisowy, wykonano dodatkowe rzuty karne. Prawdopodobienstwo strzelenia gola przez kazdego z zawodnikow jednej druzyny jest takie samo i wynosi 0,8. Oblicz prawdopodobienstwo tego ze bramkarz druzyny przeciwnej obroni dokladni dokladnie 5 z 10 rzutow karnych.

Basia: schemat Bernouli'ego obroni dokładnie 5 z 10 ⇔ przeciwnicy strzelą dokładnie 5 z 10 p=0,8 q=0,2 10 P₁₀⁵ = ( )(0,8)⁵(0,2)⁵ 5 policzyć to już potrafisz ?

Agnieszka;) pomocy<pilne>: tak potrafie dziekuje Basiu

Agnieszka;) pomocy<pilne>: mam jeszcze z tym problem z tym.... Boki trójkąta ABC maja dlugosci 7,4,x. Dwusieczna kąta zewnętrznego przy wierzcholku przeciwleglym do boku x wyznacza na przedluzeniu tego boku odcinek o dlugosci 5. Oblicz dlugosc boku x tego trojkąta.

Basia: nie jestem pewna czy dobrze rozumiem treść zadania, bo owszem to jest do policzenia, ale straszne rachunki mi wychodzą; mogłabyś jeszcze sprawdzić treść ?

Agnieszka;) pomocy<pilne>: dobrze jest zapisane.... jest do tego rysunek ale niemam jak narysowac...

Basia: zaraz poproszę Etę, może ona będzie miała jakiś pomysł

Eta: Te boki to 7 i 4 i x czy 7,4 i x

Agnieszka;) pomocy<pilne>: z jednego wiercholka wychodza 7(AC), x to jego podstawarowna (AB), jej przedlurzenie ma 5 ktore laczy sie z obu stron z wierzcholkiem C Bok (BC) ma 4 cm taki mam opis wiecej nie dam rady przyblizyc........

Eta: Napewno ze wzoru sinusów na przeciw boku 5 --- kąt (α+β)/2 = na przeciw boku 4 --- kąt δ= (α -β)/2 biore pod uwage trójkat obokach 4 i 5 i drugi trójkąt γ= 180^o -(α +β) jak będziemy liczyć sinγ to będzie równy sin(α+β) Powinno sie dac policzyć α i β Zaraz popróbuję! zerknij czy dobrze myślę? Czekam! coś "głupawego" chyba będzie wychodziło tak?

Eta: No własnie Agnisiu! teraz troszkę inaczej rozumiem! Za chwile OK? na jutro Ci potrzebne? czy nie?

Agnieszka;) pomocy<pilne>: to jest zadanko maturalne za 3 pkt musi byc jakis prosty sposob kolezanka wymyslila o stosunku bokow 5/4=(5+x)/7 ?

Agnieszka;) pomocy<pilne>: tak to na jutro...

Eta: Ale pisałas o dwusiecznej kata na przeciw x jak może sie łączyć z dwu stron? Nie rozumiem za bardzo treści tego zad. napisz mi dokładnie co z ta dwusieczną OK?

Agnieszka;) pomocy<pilne>: dwusieczna kata zewnetrzenego przy C łączy sie z wiedzcholkiem D ktory jest na koncu boku 5 i jednoczesnie jest przedluzeniem boku x..... (bardzo namieszalam)

Basia: sin[(α+β)/2] / 5 = sin[(α-β)/2] /4 i sinα/4 = sinβ/7 też tak wymyśliłam, ale dalej mi nie idzie zgłupiałam i juz

Agnieszka;) pomocy<pilne>: C / /\ \ / A B D prawie mi wyszlo?

Agnieszka;) pomocy<pilne>: jeszcze raz nawysuje / C / / \\ / A B D

Agnieszka;) pomocy<pilne>: nie wychodzi mi....... trudno

Basia: oj nie (α-β)/2 tylko (β-α)/2 ale to niczego nie zmienia

Eta: Basiu! to samo mam ja ; sin β= (4/7)*sinα dalej paskudżtwa mi wychodzą ! Ale będę jeszcze "działać"

Agnieszka;) pomocy<pilne>: a da sie tu jakos rys wstawic

Eta: Niestety nie da się! Do rana jeszcze dużo czasu! Agnieszko lukniesz rankiem! Nam w nocy dobrze sie myśli .... to podziałamy! OK? bo narazie w mózgu "błotko" sie zrobiło! śpij spokojnie!

Agnieszka;) pomocy<pilne>: / Δ \ ta kreska po prawej laczy sie z cwierzcholkiem trojkata i jest dwusieczna kata

Basia: w duzym trójkącie kąt przy C to γ=180 - (α+β) + (α+β)/2 = 180 - (α+β)/2 siny sin[(α+β)/2] sin[(β-α)/2] ---------- = ------------------- = ------------------ x+5 x+5 7 w małym sin[(α+β)/2] sin[(β-α)/2] ------------------ = --------------------- 5 4 może z tego coś ?

Eta: Basiu też tak liczyłam! nawet wyszło mi tak! 4 sin[(α+β)/2] 5 +x = --------------- sin[ (α- β)/2] pomnożyłam licznik i mianownik przez cos(α-β)/2] w mianowniku wyszedł mi sin (α -β) i też nic dalej nie mogę wykombinować! Może późna noca? a gdzie Anmario? cos może by doradził? narazie "pasuję"

Basia: ja niestety też, i muszę kończyć, bo jutro wstaję skoro świt; dobranoc może Jakub coś wymysli

Agnieszka;) pomocy<pilne>: a moge jeszcze zostawic? Udowodnij Twierdzenie Dla kadej liczby naturalnej n liczba 16n³-4n jest liczbą całkowitą podzielna przez 12. i jeszcze jedno Wiedzac że powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem kola o promieniu R i o kacie srodkowym x oblicz objetosc tego stożka. i ostatnie naprawde Odleglosc miedzy miejscowosciami A i B wynosi 20 km Droge tam i zpowrotem piechor przebyl w czasie 10h. Przez caly czas marszu wial wiatr Z kierunku A do B Oblicz predkosc wiatru wiedzac że piechor idac w kierunku A pokonal 3km drogi w tym samym czasie co 2km w drodze powrotnej Pozdrawiam i z gory dziekuje Serdecznie Eta i Basiu

Eta: 1/ rozkładamy na czynniki 4n( 4n²-1) = 4n(2n-1)(2n+1) widać,że wtym iloczynie znajduja się kolejne liczby gdzie 2n-1 i 2n+1 --- nieparzyste 2n-1 , n , 2n +1 między dwoma kolejnymi liczbami nieparzystymi zawsze znajduje sie liczba podzielna przez 3 więc iloczyn 4*(2n-1)*n*(2n+1) podzielny przez 12 bo przez 3 i przez 4 dla n= 0 --- też bo zero podzielne przez każdą liczbę wiec i przez 12 możesz spr. podstawiajac za n = o n= 1 n= -1 n= 2 n= -2 n= 3 .... itd zawsze zachodzi! czyli prawdziwe dla kazdej liczby całkowitej

Eta: zad2/ tworzaca stożka k= R długość łuku wycinka to obwód podstawy stozka = 2πr gdzie r -- promień podstawy założenie na kąt x 0<x<180^o 360^o 2πR -------- = --------- po skróceniu 2π i stopni otrzymamy x^o 2πr r= R*( x/360) to r²= R²*(x/360)² teraz potrzebne jeszcze h , obliczamy z tw. Pitagorasa R² = h² +r² h²= R² - R²*(x/360)² h= √R² - R²*(x/360)² = R√1 - (x/360)² czyli V= (1/3)*r² *h V= (1/3)*R²*(x/360)² * R*√1 -(x/360)² V= (1/3)*R³ *(x/360)² *√1 - (x/360)² [ j ³] uwaga! pod pierwiastkiem nie otrzymamy liczby ujemnej bo x€ (0, 180^o) Ostatnie zostawiam dla Basi!