:) M4ciek: ABCD: 1. Zbior punktow wspolnych kuli i plaszczyzny moze byc: A.odcinkiem B.okregiem C.Zbiorem jednoelementowym D.Zbiorem dwuelementowym Nie mam za bardzo pojecia 2.Pole Δ o bokach a=4cm i c=5cm oraz kacie β=60^o zawartego miedzy danymi bokami jest rowne: A.10√3cm² B.10cm²

	9
C.		√3cm2
	2

D.5√3cm² Czy tutaj mam policzyc 3 bok z tw.cosinusow. I pole z herona?

think: M4ciek a powiedz mi kula to twór z wnętrzem czy tylko bańka...

M4ciek: Z Wnetrzem bo mozna np. policzyc jej V

think: tak samo okrąg, to obręcz czy talerz?

think: właśnie, to teraz zastanów się jak przekroisz nożem kulę mozzarelli to co możesz otrzymać?

Grześ: Dobre think, mmmmm Mozzarella

think: ad 2, nie musisz rzuć okiem na wzory na pole trójkąta jest tam jeden z bokami i kątem...

think: na styku noża i kuli sera masz punkt, tak jak styczna i okrąg... jak nóż zagłębisz w cieście, to już część wspólna to będzie koło nie okrąg a na pewno nie otrzymasz zbioru dwupunktowego ani okręgu.

think: odcinek też jest nierealny...

M4ciek: Okrag? Ad.2 Dzieki

M4ciek: Czyli C ?

think:

think: tak zbiór jednopunktowy

think: dobra na razie zmykam także na dalsze pytania odpowiem później

M4ciek: I jeszcze takie cos: A=(6;−1) B=(8;−3) Napisz w postaci ogolnej rownanie symetralnej odcinka AB. Zapomnialem jak sie to robilo. Ok, papa

M4ciek: Ladny rysunek

Grześ: Wg mnie maciek zrób wzór prostej przechodzącej przez te dwa punkty, Później wyznacz środek odcinka tego:

	xa+xb		ya+yb
S=(		,		)
	2		2

Potem wyznacz prostą prostopadła i przechodzacą przez ten punkt

think: Grześ słusznie prawi dokładnie tak jak napisał.

M4ciek: Zaraz wkleje

think: można to zrobić też z wektorów: "Dla A, B, C ∈ R, przy czym A i B nie są jednocześnie równe zeru, prosta to zbiór punktów, których współrzędne spełniają zależność: Ax + By + C = 0 Liczby A, B, C nazywamy współczynnikami liczbowymi równania prostej. Wektor o współrzędnych [−B, A] jest wektorem kierunkowym prostej. Jest on do tej prostej równoległy. Wektor [A, B] jest prostopadły do prostej. " AB^→ = [2, −2] czyli wektor prostopadły to [−2, − 2]

	6 + 8		−1 − 3
to jest prosta −2x + 2y + C = 0 do której należy punkt (		;		)
	2		2

M4ciek: A(6;−1),B(8,−3) (8−6)(y+1)=(−3+1)(x−6) 2y+2=−2x+12 2y=−2x+10 y=−x+5 S=(7,−2) y=ax+b −2=1*(7)+b −10=b y=x−10

M4ciek: Mam jeszcze cos co nie wiem tylko skocze do pokoju Wykorzystam Cie think poki jestes

Grześ: Ja też mogę pomóc, nie zapominaj

think: mogę być i nie dać się wykorzystać

think: no tak M4ciunia, a czy tam w treści bodaj nie pisało, że to ma być równanie prostej w postaci ogólnej a to co podałaś to nie ta postać...

Grześ: w postaci ogólnej ma napisac

think: M4aciek i jeszcze jedno ile to −2 − 7

M4ciek: Tak tak Tylko Think mi dluzej pomaga i przyzwyczaila sie do moich herezji Tak zaraz to poprawie na postac ogolna

Grześ: też to zauważyłęm i miałem to napisać

M4ciek: x + y − 9 =0

Godzio: jeśli już to albo x − y − 10 = 0 albo −x + y + 10 = 0

Godzio: naczy 9

M4ciek: Trapez ABCD ma katy proste przy wierzcholkach A i D.Punkt O jest srodkiem okregu wpisanego w ten trapez.Oblicz obwod trapezu jesli wiadomo,ze IOCI=6 i IOBI=8.

M4ciek: Tak tak Godziu dobrze napisal

M4ciek: Moglby ktos to ladnie narysowac bo ja tu nie potrafie mam tylko na karteczce

Godzio: OEC ~ OBC Tyle z mojej strony

think: M4ciek, jesteś rozchwytywany jak ciepłe bułeczki, wszyscy walą drzwiami i oknami by Ci pomóc

M4ciek: A tam zaraz rozchwytywany po prostu ludzie sa zyczliwi

Godzio: Jak nie ma co robić to co mamy począć

M4ciek: Z tego co narysowal Godziu wiem jak wyliczyc c i r A majac r moge tez a i b z pitagorasa?

M4ciek: A nie r mi sie pomylilo z okregiem wpisanym w Δ prostokatnym to co z r?

Godzio: Jeśli masz r to masz już h = 2r, a gdybyś się dokładniej przyjrzał to nie musiałbyś nawet liczyć a i b Bo potrzebny jest Ci jedynie obwód

Godzio: h + c = a + b ⇒ L = 2h + 2c 6² + 8² = c² ⇒ c = ... z podobieństwa które wyżej napisałem mamy:

6		r
	=		⇒ r = ... ⇒ h = 2r = ...
c		8

L = ...

M4ciek: A z czego wynika to: h + c = a + b ?

Godzio: ano z tego: https://matematykaszkolna.pl/strona/874.html

M4ciek: Ok , rozumiem 6² + 8² = c² 36+64 = c² c=10

6		r
	=
10		8

r=4.8 h=9.6 L=9.6*2 + 4.8*2 L=19.2 + 9.6 = 28,8 tak?

Godzio: tak

Godzio: M4ciek a nie masz może jakiegoś zadanka typu hard bo nudy są, a już wszystkie moje zbiory zadań porobione mam

M4ciek: Pytam czy tak bo mi sie odp. nie zgadza Mam w odp. takie cos: L=2(2r +ICBI) = 39.2

M4ciek: Jak dla mnie to hard jest takie cos: Boki Δ ABC maja dlugosc 5,12,15.Wyznacz dlugosc czesci dwusiecznej sredniego kata Δ zawartej w tym Δ.

think: Godzio to może ja tu skorzystam, a skąd wiadomo, że kąt BOC jest prosty? bo niestety tego nie widzę

Godzio: Nie spojrzałem że źle przepisałeś L = 2h + 2c = 19,2 + 20 = 39,2

M4ciek: Wlasnie tez nad tym myslalem , ale stwierdzilem ,ze nie mam racji

M4ciek: A fakt Przepraszam... To co teraz wkleilem moze troche trudniejsze?

Godzio: 2α + 2β = 180 α + β = 90 więc trzeci kąt musi mieć 90^o

think: M4ciek to ja pytam chociaż do niczego prócz samodoskonalenia mi się to nie przyda a Ty nie kumasz i mając takiego eksperta nie zapytasz?!

M4ciek: Dobrze bede pytal... A ta zaleznosc 2α +2β=180^o wynika z jakiej wlasnosci?

think: masz dwa kąty proste a suma kątów w czworokącie to...

M4ciek: A rozumiem

Godzio: z tw o dwusiecznej:

15		5
	=
a		b

a + b = 12 −−− z tego układu wyliczysz a i b, a następnie zastosuj twierdzenie cosinusów dla obu trójkątów, póki co taki sposób widzę

M4ciek: A jeszcze spytam oto:

6		r
	=
c		8

Mozna jasniej

think: i chyba mam to czego nam jeszcze brakuje M4ciek do pełnego oświecenia: "W dowolny czworokąt można opisać na okręgu tylko wtedy, gdy dwusieczne wszystkich jego kątów przecinają się jednym punkcie, który jest środkiem okręgu."

M4ciek: A dobra juz wiem sorki

Godzio: W sumie nawet szybko sposób 15b = 5a 3b = a 4b = 12 ⇒ b = 3 ⇒ a = 9 3² = 5² + d² − 10dcosα / * 3 9² = 15² + d² − 30dcosα 27 = 75 + 3d² − 30dcosα 81 = 225 + d² − 30dcosα odejmuje równania −54 = −150 + 2d² 96 = 2d² d² = 48 d = ...

M4ciek: Tak think

M4ciek: Przetrawie to 1 i zabiore sie za drugie

Godzio: jak czegoś nie wiesz to śmiało pytaj

M4ciek: Dzieki Godziu , ale zadan tego typu nigdy nie umialem rozwiazywac.Zawsze wolalem liczyc.Musze sie po prostu tego nauczyc i nie ma innej rady

think: raczej musisz poznać sporo z własności figur co i kiedy i dla czego, to nie może się mylić. A jak już je będziesz znał to będziesz wiedział co policzyć i będziesz miał swoją ulubioną część zadania

Godzio: ano tak, trzeba się nauczyć pewnych twierdzeń i zasad, w takich zadaniach warto narysować dokładny rysunek a jeśli jego porządnie wykonasz to dalej już łatwo się liczy

Godzio: I dodam, że warto te własności umieć wyprowadzić na wszelki wypadek gdybyś przypadkiem zapomniał a nie miał byś do nich dostępu

M4ciek: Wszystko sie zgadza , odp. rowniez To co w srode Godziu piszemy

Grześ: życzę Wam szczęścia

Godzio: ano piszemy

think: no chłopaki będę trzymać za was kciuki

Godzio: na podstawie się bardzo przyda

think: nie ważne będę trzymać kciuki i już

Godzio: Ok , od razu po maturce napiszę jak poszła

M4ciek: Ja tez jak dotre do domu

Godzio: a ja jeszcze mam lekcje po maturze ... co prawda skrócone no ale zawsze to lekcje ...

think: trzymam za słowo pamiętajcie, że będę siedzieć jak na szpilkach więc trzeba jak najszybciej ukrócić moje cierpienia