Ciąg geometryczny i arytmentyczny Jagoda18: Niech (a,b,c,d,e) będzie ciągiem geometrycznym o wyrazach różnych od 0, a (e,6c,27a) ciągiem arytmetycznym. Wyznaczyć wszystkie możliwe wartości ilorazu ciągu geometrycznego. Odp. q=√3 lub q=−√3 lub q=3 lub q=−3.

Godzio: a, b, c, d, e −− ciąg geometryczny ⇒ a, aq, aq², aq³, aq⁴ e, 6c, 27a −− ciąg arytmetyczny ⇒ 12c = e + 27a ⇒ 12aq² = aq⁴ + 27a 12aq² = aq⁴ + 27a 12q² = q⁴ + 27 −−− q² = t 0 = t² − 12t + 27 Δ = 144 − 108 = 36 √Δ = 6

	12 + 6
t1 =		= 9
	2

	12 − 6
t2 =		= 3
	2

q² = 9 ⇒ q = 3 v q = −3 q² = 3 ⇒ q = √3 v q =−√3 Odp: q = 3 v q = −3 v q = √3 v q =−√3

Jagoda18: Dziękuję