Mam takie zadanie... johny: Mam takie zadanie. Musze obliczyć granice ciągu:

	2n+5
(		)−4n+1
	2n+3

Aby porównać moje rozwiązanie z rozwiązaniem autora spojrzałem do odpowiedzi. Tam było coś takiego : e⁻⁴ .Czy ktoś może dlaczego wyszło e? Mi granica wyszła 1.

Grześ:

2n+5		2n+3+2		2
	=		=1+
2n+3		2n+3		2n+3

	2n+5		2
limx→∞ (		)−4n+1=(1+		)−4(n−1/4)=e−4
	2n+3		2n+3

Basia: pewien mądry człowiek nazwiskiem Euler udowodnił, że lim_n→+∞(1+¹_n)ⁿ istnieje i jest skończoną liczbą niewymierną z przedziału (2,3) liczbę tę nazwano liczbą Eulera i oznaczono przez e ²ⁿ⁺⁵_2n+3 = ²ⁿ⁺³⁺²_2n+3 = ²ⁿ⁺³_2n+3 + ²_2n+3 = 1+²_2n+3 stąd (²ⁿ⁺⁵_2n+3)⁻⁴ⁿ⁺¹ = (1+²_2n+3)⁻⁴ⁿ⁺¹ =

	2
(1+		)−4n+1=
	2(n+32)

	1
(1+		)−4n+1
	n+32

podstawmy k=n+³₂ wtedy n = k−³₂ −4n+1=−4(k−³₂)+1 = −4k+6+1=−4k+7 stąd

	2n+5
limn→+∞ (		)−4n+1 =
	2n+3

lim_k→+∞ (1+¹_k)^−4k+7 = lim_k→+∞ (1+¹_k)^−4k*lim_k→+∞ (1+¹_k)⁷ = lim_k→+∞ [(1+¹_k)^k]⁻⁴*(1+0)⁷ = e⁻⁴

madryt: Dzięki za rozwiązanie , i nauczenie o panu Eulerze