imagination: Oblicz a − b , gdy a = sin⁴α − cos⁴α , b =1− 4sin²α cos²α dla α = 60 stopni

Basia:

	√3
sin60 =
	2

	1
cos60=
	2

podstawiaj i licz −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− można też trochę rachunki uprościć a = sin⁴α−cos⁴α=(sin²α−cos²α)(sin²α+cos²α)=(sin²α−cos²α)*1= sin²α−cos²α b = 1−4sin²αcos²α= 1− (2sinαcosα)² = 1−(sin2α)² = 1−sin²(2α) wtedy

	√3
sin2α=sin120=sin60=
	2

	√3		1
a=(		)2−(		)2 =......
	2		2

	√3
b=1−(		)2=........
	2

dokończ i policz a−b

Basia: a nawet jeszcze bardziej bo a=sin²α−cos²α= −(cos²α−sin²α)=−cos2α=−cos120 = −(−cos60) = cos60 b też da się jeszcze rozpisać, ale to już nie będzie ułatwienie

imagination: niestety nie rozumiem

Basia: dokładnie czego ? bo nie wiem co tłumaczyć

imagination: nie wiem jak to podstawic nigdy nie umiałam sinusów cosinusów tangensy cotangensy to moje wrogi

Basia:

	√3
za sin60 podstawiasz
	2

	1
za cos60 podstawiasz
	2

a = sin⁴60−cos⁴60 = (sin²60−cos²60)(sin²60+cos²60)= (sin²60−cos²60)*1 =

	√3		1
sin260−cos260 = (		)2−(		)2 = ... dokończ
	2		2

	√3		1
b = 1−4sin260*cos260 = 1−4(		)2*(		)2= ... dokończ
	2		2

a,b to już będą zwykłe liczby potem policz a−b

imagination: ¹₂ to wynik

Basia: ostateczny nie, ale "po drodze" jest u{1}[2} a= ile ? b= ile ? napisz

imagination: a ²₄ b 1−4*²₄ = 1 a−b ²₄ − 1 = ¹₂

Basia: a=²₄=¹₂ to jest dobrze ale b nie b = 1−4*³₄*¹₄ = policz (poza tym 1−2≠1, 1−2=−1, ale tam tak nie będzie)

imagination: b ¹₄ ?

Basia: tak i teraz policz a−b = ²₄−¹₄ = ....

imagination: no to ¹₄

Basia: no i wreszcie mamy koniec; dobrze

imagination: dziękuję