funkcja kamilo: Dane jest równanie: x²+(m+1)x+3m−2=0 z niewiadomą x Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne rozwiązania należące do zbioru R\{−2, 2}?. Chce tylko wiedzieć gdzie mam podst to −2 i 2 żeby rozpatrzyć takie warunki .

Basia: tam jest na pewno R\{−2,2} czy może R\(−2,2) ?

Basia: jeżeli jest tak jak napisałeś to wystarczy zauważyć, że odcięta wierzchołka x_w=p=^−b_2a ≠ ⁻²⁺²₂=0

kamilo: Tak jak ja napisałem.

Basia: oj nie, to nieprawda; przecież mogą być np. −3 i 3 nie mam pomysłu na jakieś proste rozwiązanie na skomplikowane owszem mam

kamilo: a może trzeba za x podst 2 i zobaczyć ile wyjdzie m. i tak samo z x=−2

Basia: Δ=(m+1)²−4*1*(3m−2)=m²+2m+1−12m+8 = m²−10m+9 Δ>0 to potrafisz, jak rozumiem, zrobić

	−m−1−√m2−10m+9
x1 =
	2

	−m−1+√m2−10m+9
x2 =
	2

i teraz trzeba rozwiązać cztery "nie równania"

−m−1−√m2−10m+9
	≠−2
2

−m−1−√m2−10m+9
	≠2
2

−m−1+√m2−10m+9
	≠−2
2

−m−1−√m2−10m+9
	≠2
2

da się policzyć i nie jest bardzo trudne, tylko żmudne może ktoś wymyśli coś prostszego

Basia: czyli mamy taki sam pomysł, innego na razie nie widzę

kamilo: nie no musi być inny sposób bo na maturze to by za dużo czasu zajeło i łatwo się gdzieś pomylić

Basia: jest prostszy sposób rozwiązaniem x²+(m+1)x+3m−2=0 nie może być ani −2, ani 2 stąd (−2)²+(m+1)*(−2)+3m−2 ≠0 i 2²+(m+1)*2+3m−2≠0 a to już jest proste

pix: dobrze, tylko w rozwiązaniu Basi brak jest części rozwiązania, rozwiązania mają być dwa wiec trzeba rozważyć też przypadek kiedy Δ≤0 czyli kiedy równanie ma jeden lub zero pierwiastków Δ=m²−10m+9 Δm=64 z tego wychodzi że m ∊<1,9> Więc rozwiązaniem jest m ∊ R / {−0,8} u {0} u <1,9>