równanie z parametrem, !!!!!!!!!!!!!!!! proszę o pomoc Amadeusz: Jak to ruszyć Dane jest równanie x³ − (2m−3)x² − 5x = 0 z niewiadomą x i parametrem m. Wykaż, że dla dowolnego m∊R równanie ma trzy pierwiastki, z których dwa mają różne znaki. Prozę o pomoc Wiem, że x można wyciągnąć, i mam wtedy jeden pierwiastek. pozostałe pierwiastki mają spełniać warunek iloczynu<0, ale co z m

ewela: masz znak przed nawiasem to musisz znaki pozn\mieniac a potem przemnozyc przez x² gdyby te potęgi sie zgadzały to moze mozna było by ze wzoru z 3 potega skozystać hm...

Godzio: x(x² − (2m − 3)x − 5 ) = 0 x = 0 żeby były trzy pierwiastki to w członie kwadratowym Δ > 0 −− ten warunek gwarantuje nam istnienie dwóch różnych pierwiastków, mają być różnych znaków więc x₁ * x₂ < 0 Δ = (po obliczeniu) 4m² − 12m + 29 Δ_m < 0 − więc cała funkcja 4m² − 12m + 29 leży nad osią OX co oznacza że jest zawsze dodatnia a co za tym idzie delta jest zawsze dodatnia dla każdego m ∊ R

Amadeusz: Dzięki Godzio