wektory ooola: dany jest wektor a=3p+2q gdzie IpI=2 IqI=3 oraz P(p,q)=²₃π oblicz ∡(a,p)... prosze o pomoc w czw kolokwium PS na literkami powinny byc strzalki ale nie moglam znalesc tego symbolu.

ooola: helllp

Jack: co to jest P(p,q) ?

ooola: ∡(p,q)=²₃π

Jack: Narysuj sobie równoległobok, o bokach 3p i 2q. Niech wektory wychodzą z jednego wierzchołka A, przy którym kąt wynosi 2/3 π. Wtedy wystarczy policzyc długość a. Dalej mozna policzyć z tw. cosinusów cosinus szukanego kąta.

ooola: hmm no tak , ale chcialabym to zrozumiec z obliczen bo na zajeciach robilismy same obliczenia bez rysunków

Jack: korzystaliście z tw. cosinusów czy iloczynu skalarnego?

Basia: z iloczynu skalarnego aoa=|a|² |a|²=aoa = (3p+2q)o(3p+2q)= 9pop + 6p0q + 6qop + 4qoq = 9|p|²+12poq+4|q|²= 9|p|²+12|p|*|q|*cos∡(p,q)+4|q|² podstaw dane, policz, wyciągnij pierwiastek

ooola: z cosinusów ...

Jack: no i już − dla odmiany masz iloczyn skalarny

ooola: eh... na lekcji robilismy jeszcze inaczej nic z tego nie rozumiem...Ale dzieki

Jack: czego nie rozumiesz?

Basia: albo masz lekcje, albo kolokwia zdecyduj się, bo jedno drugie wyklucza, a inaczej trzeba podpowiadać studentce, a inaczej uczennicy szkoły średniej, ze względu na zakres przerabianego materiału więc lekcje, czy kolokwia ?

ooola: wracajac do zapisu Basi : czy to jest prostszy sposób obliczania tego zadania od tw.cosinusów?9|p|2+12|p|*|q|*cos∡(p,q)+4|q|2 > z rozpisaniem tego zapisu cos∡(p,q) mam najwiekszy problem

ooola: kolokwium

ooola: trudno jest mi ten material zrozumiec poniewaz mialam z tego tylko jedne cw. i zadan nie wiele zrobilismy a w liceum tego nie mialam

Basia: bo w liceum już tego nie ma definicja iloczynem skalarnym wektorów nazywamy: poq = |p|*|q|*cos∡(p,q) tw. pop=|p|² d−d: pop=|p|*|p|*cos∡(p,p)=|p|²*cos0=|p|²*1=|p|² a działania na iloczynie skalarnym przebiegają tak jak zwykłe mnożenie (3x+2y)(3x+2y) = 9x²+6xy+6xy+4y²=9x²+12xy+4y² i z wektorami tak samo ponieważ a=3p+2q ⇒ |a|² = aoa = (3p+2q)o(3p+2q) i dalej tak jak napisałam wcześniej

ooola:

ooola: troche lepiej.

Basia: mniej więcej na jedno wychodzi (iloczyn skalarny i tw.cosinusów) na mocy tw.cosinusów |a|² = |3p|²+|2q|² −2*|3p|*|2q|*cos∡α = 9|p|²+4|q|²−12|p||q|*cosα trudność i haczyk polega na tym, że α=π−∡(p,q) i dlatego = 9|p|²+4|q|²−12*|p|*|q|*cos(π−∡(p,q))= 9|p|²+4|q|²−12*|p|*|q|*(−cos(∡(p,q)= 9|p|²+4|q|²+12*|p|*|q|*cos(∡(p,q) żeby to zobaczyć trzeba narysować

Basia: czerwona kropka to ∡(p,q) α=π−∡(p,q)