wektory- ooola: oblicz dlugosc wektora a=3p+2q gdzie p=2m−n q=2m+4n a wektory m,n sa jednostkowe i wzajemnie prostopadłe. PS na literkami sa strałki

ooola: moze jakas podpowiedz?

Basia: a=3(2m−n)+2(2m+4n) = 6m−3n+4m+8n = 10m+5n potem możesz skorzystać po prostu z tw. Pitagorasa, bo jeżeli m⊥n to 10m⊥5n

ooola: na zajeciach doszlismy do tego monentu tez nam wyszło 10m+5n ale pozniej rozwiazalismy to tak(i ja tego własnie nie rozumiem) aoa=IaI² (10m=5m)(10m+5n)=100m²+100mn+25n² m=mom= ImI*ImI*cos0∧=ImI² => m∧n=ImI*InI*90stropni=0

ooola: ?

think: ooola bo tak jest, iloczyn skalarny wektora przez siebie to jego długość do kwadratu czyli: a o a = |a|² ponieważ dodawanie wektorów i mnożenie przez skalar to nadal wektor, to to co masz czyli 10m + 5n to nadal wektor. Masz obliczyć jego długość, więc liczysz iloczyn skalarny jego samego przez siebie. (10m + 5n)² = .... ale pamiętasz że wektory m i n są prostopadłe więc m o n = 0 i dlatego znika Ci ten środkowy wyraz i zostaje 100m² + 25n*2

ooola: ojej ... skomplikowane no nic bede probowala dalej to zrozumiec;>

Basia: ooola to już co najmniej trzecie zadanie, w którym można wykorzystać iloczyn skalarny i co najmniej raz już Ci ten iloczyn skalarny tłumaczyłam najwyższy czas wziąć podręcznik i nauczyć się co to jest a co do skomplikowania (10x+5y)² albo (10x+5y)(10x+5y) gdzie x,y∊R potrafisz policzyć ? to na wektorach tak samo

ooola: ;I