Udowodnij, że równania mają rozwiązanie runny: Wiadomo, że mp = 2(q + n). Wykaż, że co najmniej jedno z równań x² + mx + q = 0 i x² + px + n = 0 da się rozwiązać

Basia: na pewno dobrze przepisałeś ? nie ma tam być przypadkiem mp= −2(q+n) ?

Jack: a czy to ma znaczenie, Basiu? Albo wyjdzie (n−p)²≥0 albo (n+p)²≥0

Basia: nie bardzo łapię skąd n−p i n+p, ale poza tym masz rację (pomyliłam się w rachunkach) przypuśćmy, że żadne nie ma rozwiązania m²−4q<0 p²−4n<0 m²<4q p²<4n m²+p²<4(q+n) (m−p)²+2mp<4(q+n) (m−p)²+2*2(q+n)<4(q+n) (m−p)²<0 sprzeczność czyli przypuszczenie było fałszywe, czyli przynajmniej jedno równanie musi mieć rozwiązanie

Jack: oczywscie, "m" i "p" powinny się znaleźć (źle przepisałem sobie z kartki).

runny: dzięki wielkie. Trochę szkoda, że sam nie wpadłem na to rozwiązanie...