pochodna mis: z²(z−2)³ jak wyliczyc pochodna tego, co zastosowac? najpierw (z²)' * (z−2)³' i to jest wynik ?

Godzio: Pochodna iloczynu: (f * g)' = f ' * g + f * g ' (z²(z − 2)³)' = (z²)' * (z − 2)³ + z² * '(z − 2)³)' = 2z(z − 2)³ + z²* 3(z − 2)² = z(z − 2)²(2(z − 2) + 3z) = z(z − 2)²(5z − 2)

mis: 2z(z − 2)³ + z²* 3(z − 2)² , po tym zapisie nie wiem skad wziales takie obliczenia, chyba sie pomyliles, ale chodzi mi o sens rozwiazania, czyli to ze wzoru na iloczyn pochodnej tak?

Basia: 1. Godzio się nie pomylił, wyłączyl z(z−2)² przed nawias 2. tak wzór na pochodną iloczynu

granica e: czyli jesli wyszlo z(z − 2)²(5z − 2) to miejsca zerowe liczymy z(z−√2)(z+√2)(5z − 2) miejsca zerowe to 0, −√2, √2 i 5z−2=0, 5z=2, z=2/5 ?

sushi_ gg6397228: takie sa miejsca zerowe

granica e: ok dzieki, a moglbys mi tak mniej wiecej pokazac jak powinno to wykladac na ukladzie ? Nie wiem kiedy sie powinno odbijac do gory ten wykres

sushi_ gg6397228: odbija sie tam gdzie sa podwojne pierwiastki √2 i −√2 to sie odbija wielomian masz po wymnozeniu 5z⁶ +... wiec z prawej i lewej strony ramiona beda szly do gory(bo granice w −∞ i +∞) bedzie +∞

granica e: tak ?

sushi_ gg6397228: tylko −√2 a nie √−2

granica e: Jeszcze dwa pytanka, jakby było dodatkowie miejsce zerowe w tym przypadku −√2{5} to idac w lewo za zerem odbilo by się w dół, tak ? A dwa nie rozumiem, dlaczego odbija się jak są dwa pierwiastki gdzie jeśli są np tylko dwa miejsca zerowe np −2 i 2, są podwójne a się nie odbija

sushi_ gg6397228: do pierwszego pytania: zapisz to w postaci wzoru to dam odpowiedz do drugiego ( patrz rysunek) (x−2) ^{parzysta liczba} * (x+2)^{parzysta liczba}

granica e: chodzilo mi w pierwszy, zle sie napisalo ze jakbym mial miejsca zerowe 0, −√2, √2, 2/5 to jst tak jak na rysunku juz wyjasnione, a jakby bylo 0, −√2, √2, 2/5 i dodatkowo −2/5 to jakby wtedy to wygladalo

sushi_ gg6397228:

granica e: probuje zrozumiec jak 2z(z − 2)³ + z²* 3(z − 2)² = z(z − 2)²(2(z − 2) + 3z), moze mi ktos to krok po kroku wytlumaczyc ? Jak i co wyciagnal ?

sushi_ gg6397228: rozpisz z*(z−3)(z−3)(z−3) + ... to co sie powtarza w obu skladnikach podkresl kolorem a nastepnie przepisz w nowej linijce na poczatku tylko raz, postaw nawias kwadratowy i przepisz to co zostalo niepodkreslone

granica e: Juz wiem, wszystko teraz wiem dzieki

granica e: chociaz jeszcze zapomnialam o ekstremach, w tym pierwszym obrazku, ktore to minimum ktore to maksimum i dlaczego ?

sushi_ gg6397228: aby bylo ekstremum znak musi sie zmieniac w miejscach zerowych + na − max − na + min

Basia: minimum jest tam gdzie pochodna zmienia znak z (−) na (+) maksimum jest tam gdzie pochodna zmienia znak z (+) na (−)

granica e: a może być tak ze w dwoch miejscach zmienia znak z − na + ? I co wtedy ? Obydwa to maksima czy wybiera sie jedno ?

granica e: oczywiscie chodzi mi o minima nie maksima, pomylka w poprzednim poscie

e: podnosze temat "a może być tak ze w dwoch miejscach zmienia znak z − na + ? I co wtedy ? Obydwa to minima czy wybiera sie jedno ? "

sushi_ gg6397228: pomysl−−> jaki masz wielomian wyjsciowy (ktorego stopnia) ; ile masz miejsc zerowych wiec wtedy odpowiedz bedzie oczywista

e: no np jak mi wyjda 4 miejsca zerowe, to moze byc 2 maksima i 2 minima i to jest dobrze ? "minimum jest tam gdzie pochodna zmienia znak z (−) na (+) maksimum jest tam gdzie pochodna zmienia znak z (+) na (−) " a jesli jest odbicie i z + mam + to to sie jakos nazywa, uwzglednia w rozwiazaniu?

sushi_ gg6397228: f' <0 to f maleje f ' >0 to f rosnie f ' + i + oznacza ze rosnie i rosnie

sushi_ gg6397228: np takie cos pochodna w punkcie ma + na + i gdzie tutaj widzisz max lub min

Basia: maksimum (minimum) ≠ wartość największa (najmniejsza) funkcji maksimum (minimum) = wartość największa (najmniejsza) w pewnym otoczeniu x₀ odbicie (bez zmiany znaku) = punkt przegięcia

Basia: zależy od polecenia jeżeli było "znajdź ekstrema" to nie trzeba uwzględniać jeżeli było "zbadaj przebieg zmienności funkcji" to punkty przegięcia też należy opisać

e: ostatnie pytanie tylko bo czy jesli mam (x−1)², to niby powinno być (x−√1)(x+√1) i by wychodziły miejsca zerowe −1 i 1 ? bo np jak wstawimy w (x−1)² to −1 to nie wychodzi zero tylko jak samo 1. Czy to sie juz jak rozbilam nie patrzy na (x−1)² tylko na (x−√1)(x+√1)

Basia: (x−1)(x+1)=x²−1 a nie (x−1)² (x−1)²=(x−1)(x−1)

e: "z(z − 2)2(5z − 2) to miejsca zerowe liczymy z(z−√2)(z+√2)(5z − 2) miejsca zerowe to 0, −√2, √2 i 5z−2=0, 5z=2, z=2/5 ? " czyli wystapila pomylka, zamiast −√2 i √2 powinno byc 2, tak?

Basia: jeżeli tam jest (z−2)² to z−2=0 to z=2 (z−√2)(z+√2)=z²−2 oczywiście od tego miejsca, w którym źle to rozpisałeś jest źle trzeba policzyć porządnie od tego miejsca, w którym skończył Godzio

e: tak, ale tak patrze to juz postepowanie dalsze rozumiem, i po poprawieniu analogicznie robiac powinno cos wyjsc z tego. Ok dzieki wszystkim za tak wielka pomoc

Morgrabia: I teraz jest podwójne miejsce zerowe, parzyste(2) i tam się odbija wykres