zadanie monika: wykaż ,że punkt P(4,2) leZy na okręgu i znajdz równanie stycznej do okręgu (x−1) do kwadratu+(y+2) do kwadratu=25 i przechodzącej przez punkt P.

aaaa: podstawiasz punk P do lewej strony równania okręgu (4−1)²+(2+2)²=25 zatem lewa strona równa się prawej więc punkt P należy do okręgu

aaaa: Srodek okręgu S=(1;−2) następnie oreślamy równanie prostej przechodzącej przez punkt S i P, otrzymaujesz y=3/4x−11/4 prosta prostopadła do tej ma postaćy=−4/3x+b podstawiamy punkt P i otrzymujemy że b=22/3 zatem prosta prostopadla ma równanie y=−4/3x+22/3

Eta: 2/ aaaa prosta, którą podajesz nie jest styczną do tego okręgu ( sprawdź swoje obliczenia) wyznaczamy wsp. kierunkowy prostej SP

	yP− yS		2+2		4
aSP=		=		=
	xP−xS		4−1		3

to wsp. kierunkowy stycznej jest: a= −³₄ ( bo pr. SP jest prostopadła do stycznej) równanie stycznej jest: y= a( x−x_p) +y_P y= −³₄( x −4)+2 y= −³₄x+5 drugi sposób wyznaczenia tej stycznej: styczna do okręgu w punkcie P należącym do okręgu ( można skorzystać z gotowego wzoru) ma równanie: ( x−x_S)( x_P−x_S) + ( y−y_S)(y_P−y_S)= r² zatem: ( x−1)(4−1) + (y+2)(2+2)=25 3x −3 +4y +8=25 4y= −3x +20 y= −³₄ x + 5 ........ czyli ok.