trojmian kwadaratowy greg: podaj wzór trójmianu kwadratowego f(x) = ax² + bx + c jeśli wiadomo, że: przyjmuje on najmniejsza wartość równą −1 dla x = 1 oraz, że reszta z dzielenia tego trójmianu przez dwumian (x−2) jest równa 1.

think: mamy podany wierzchołek paraboli, korzystam z tego że dla punkty spełniające |p − x| = const ⇒ f(x₁) = f(x₂) f(1) = −1 f(2) = 1 f(0) = 1 a + b + c = −1 4a + 2b + c = 1 c = 1

think: bredzę, ale postaram się wyjaśnić o czym... wierzchołek dla x = 1 to x = 3 i x = −1 leżą w tej samej odległości od wierzchołka więc f(−1) = f(3)

greg: a skąd bierzesz to, że f(0) = 1 ?

Gustlik: Think, po co układ równań Robisz na okrętke, tak, jak ci z wydawnictwa Nowa Era, o czym pisałem na stronie https://matematykaszkolna.pl/forum/58614.html , a to zadanie można rozwiązać za pomocą równania z JEDNĄ niewiadomą. Masz dane: W=(1, −1) ← wierzchołek paraboli W(2)=1 − z twierdzenia o reszczie z dzielenia wielomianu przez dwumian, czyli do paraboli należy punkt A=(2, 1) Podstawiasz współrzędne wierzchołka paraboli do postaci kanonicznej: y=a(x−1)²−1 (1) Podstawiasz współrzedne punktu A: 1=a(2−1)²−1 1=a*1²−1 1+1=a a=2 Podstawiasz a do (1) y=2(x−1)²−1 i rozpisujesz do postaci ogólnej: y=2(x²−2x+1)−1 y=2x²−4x+2−1 y=2x²−4x+1 Odp: a=2, b=−4, c=1 Masz JEDNO RÓWNANIE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ, a nie trzy równania z trzema. Prościej i przejrzyściej.

think: Gustlik, będę robić jak mi się podoba! Proszę bardzo przedstaw swoją metodę rozwiązania tego zadania ale odpinponguj się ode mnie i komentowania mojego sposobu! Niech każdy robi jak mu wygodnie.

Gustlik: Zgadza się Think, ale Ty po prostu robisz to metodą "dookoła świata", jak nauczyciele w szkołach, zamiast prosto. A tu wystarczyło jedynie skorzystać z postaci kanonicznej. Nie twierdzę, że to zła metoda, ale dłuższa i trudniejsza. Ja nie rozumiem tego zamiłowania do ukladów równań. Nie twierdze, że są one niepotrzebne, bo niektórych zadan nie da się inaczej rozwiązać, ale u licha sporą część zadań z liceum idzie rozwiązać rownaniami z JEDNĄ niewiadoma, a nauczyciele walą trzy równania i trzy niewiadome, a gdyby się dało, to zrobiliby uklad z 10 niewiadomymi. Po co? Aby zamieszać uczniom w głowie? Jeżeli jesteś nauczycielką − to proszę nie utrudniaj życia swoim uczniom metodami dookoła świata, bo robisz im mętlik w głowie. I nie złość się na mnie, ja nie krytykuję Ciebie, tylko chcę wskazać metody prostsze od Twoich. Owszem − pokazać taką metodę można, a zwłaszcza na rozszerzeniu, ale podstawą powinny być metody proste. Pozdrawiam.

think: Ja Cię tylko prosiłam aby przestał komentować moje metody rozwiązywania zadań! Nie podoba mi się forma postaci: "Think, po co układ równań Robisz na okrętke, tak, jak ci z wydawnictwa Nowa Era, o czym pisałem na stronie https://matematykaszkolna.pl/forum/58614.html , a to zadanie można rozwiązać za pomocą równania z JEDNĄ niewiadomą." natomiast już nie mam nic przeciwko abyś zapisał to tak: "to zadanie można rozwiązać za pomocą równania z JEDNĄ niewiadomą." Różnica polega na tym, że w takim wypadku człowiek sam może ocenić co jest wygodniejsze a przede wszystkim bardziej zrozumiałe już bez Twojego moralizowania.... Ale nie dalej musisz sobie mną usta wycierać... Nawet jak piszesz, że "zgadza się" to za chwilę jest "ale, Ty..." Żadnego, ale! Nie jestem nauczycielką i z ewentualnymi uczniami umawiam się tak, że jeśli nie rozumieją tego co im tłumaczę to mają do mnie nie przychodzić, bo nie zacznę nagłe cudownym sposobem tłumaczyć inaczej. I będę się złościć, póki Twoje pokazywanie innej metody nadal będzie okraszone takimi zawijasami jak Think po co, na co i w jakim celu.

Gustlik: Think, ja chciałem zwrócić uwagę, że w tego typu zadaniach NIE JEST POTRZEBNY UKŁAD RÓWNAŃ, a nie Ci dokopywać. To nie jest krytyka, tylko WSKAZANIE prostszej metody. Pozdrawiam i przepraszam, jeżeli Cię uraziłem, bo nie o to mi chodziło.******

think: to nie zwracaj mi uwagi, bo wystarczy abyś zamieścił alternatywne rozwiązanie a sama na nie "zwrócę" uwagę. Nie będę się gniewać o ile nada nie będziesz w tak jawny sposób zwracał mojej uwagi Też pozdrawiam.

Gustlik: Dobra, spoko Pozdrawiam

Eta: Dla think i

hehe: i tym sposobem "zrzęda" poszła spać

Jack: Zdaje się, że po raz pierwszy Gustlik podał faktycznie prostszą metodą rozwiązania zadania. Do tej pory, ile razy widziałem Jego wpis, rzucał jakimiś paskudnymi wzorami zasłaniając się tym, że i tak maturzyści będą je mieli podczas egzaminów (no i oczywiście psiocząc na wszystkiemu winnych nauczycieli). Oby tak dalej!

blablek: Ja mam właśnie tą paskudną książkę Prosto do matury − Nowej Ery do 1kl. LO i nie jestem z niej zadowolony .

Gustlik: Oj, Jack, nie po raz pierwszy. A kto rozwiązywał prostą funkcję kwadratową zwijając ją do postaci kanonicznej kombinacyjną metoda poprzez zwijanie wzorami skróconego mnożenia do tego z wyciąganiem ułamków, zamiast policzyć deltę? Twój sposób jest tu: https://matematykaszkolna.pl/forum/60061.html . Wymyśliłeś najbardziej kombinacyjną metodę ze wszystkich możliwych, a można było zrobić standardowo z delty i 99,99% uczniów by tak to rozwiązało. Założę się, że jedna osoba na milion wpadnie na taki sposób, a reszta nawet nie skuma, skąd to wziałeś. Nie twierdzę, że metoda ta jest za, ale najbardziej pogmatwana. A piszesz, że ja rzucam paskudnymi wzorami. Ja podaję jedynie proste i łatwe wzory, np. na współczynnik kierunkowy prostej czy na równanie okręgu, aby uczniowie nie musieli się bawić w układy równań tam, gdzie można zrobić jedną niewiadoma, albo kombinować niezrozumiałą dla większości metodą "tu dodaj, tam odejmij" tam, gdzie można podstawić do prostego wzoru. Pozdrawiam.**********

think: "NA II TYDZIEŃ SEMESTRU: Pewien człowiek zaczął podawać tran w dużych dawkach swemu dobermanowi, bo dowiedział się, że to dobre dla psa. Codziennie unieruchamiał kolanami głowę opierającego się psa, siłą rozwierał mu szczęki i aplikował tran. Jednego dnia pies wyrwał się, rozlewając specyfik. Ku zdumieniu właściciela po chwili powrócił, by starannie oblizać łyżkę. Okazało się, że pies protestował nie przeciw podawaniu tranu, ale sposobowi, w jaki to robił jego pan. " Umieściłam dokładną kopię z tekstu napisanego przez Profesora Doktora Habilitowanego Pawła Głowackiego, jest to teks jednej z opowiastek Tego Wybitnego Człowieka, przy Tym Człowieku można użyć tylko wielkiej litery, bo małość/małostkowość jest mu obca. Ale zamieściłam opowiastkę nie po to aby piać peany na cześć Człowieka, bo ta reklama nie jest Tej Osobie akurat do niczego potrzebna. Jack umieściłam ją dlatego, że (porównanie mało przyjemne) ja właśnie jak ten pies, nie protestuję przeciwko prostszej metodzie, ale przeciwko temu jak Pan Gustlik ją podaje. Nauczmy się to rozróżniać...

Gustlik: Think, ja po prostu usiłuję zwrócić uwage na metody prostsze, bo te są dla uczniów najbardziej przyswajalne, a nie dokopywać komukolwiek. Nie mam nic przeciwko Twoim metodom, czy metodom Jacka, jak chcesz, to wyprowadzaj sobie równanie prostej za pomocą macierzy, a pole prostokąta obliczaj całkami. Tylko czy to będzie przyswajalne dla przeciętnego ucznia LO, który na dodatek jest na profilu typu pol−hist i zakończy edukację matematyki na podstawowej maturze?