g.a mee: wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC, jeśli A(−1,−2), B(1,−6), C(5,−2).

think: mee a kiedy można opisać okrąg na trójkącie?

mee: Jeżeli... ee wszystkie wierzchołki trójkąta leza na okregu i symetralne przecinają się w 1 punkcie...?

think: no to dalej czym jest symetralna?

mee: prostą prostopadłą, czyli mam obliczyć równanie boków, potem prostopadłą funkcję wyznaczyć ? i co dalej?

think: prostopadłą przechodzącą przez środek boku i zrobisz tak z dwoma bokami otrzymasz dwie proste które się przecinają w punkcie, który o dziwo będzie środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie

mee: punkt ten odczytuje po prostu z rysunku? wpołrzędne podstawiam do gotowego wzoru, a promień? też z rysunku?

think: nieee liczysz to normalnie wyznacz prostą przechodzącą przez wierzchołki A i B środek odcinka AB i prostą prostopadłą do prostej AB przechodzącą przez ten środek odcinka to samo dla boku BC jak masz proste prostopadłe to rozwiązujesz układ równań.

think: natomiast promień

	abc
R =
	4P

lub

	a
R =
	2sinα

co Ci wygodniej będzie policzyć...

mee: prosta prostopadła do ab: y+−2x+4, a do bc: y=x+3 i co teraz?

misia: Inny sposób: o: x² +y² −2ax −2by +c=0 S( a,b) r²= a²+b² −c dla A(−1, −2) podstawjając za x= −1 y= −2 otrzymasz: 2a +4b +c+5=0 dla B( 1, −6) : −2a +12b +c+37=0 dla; C( 5, −2) : −10a +4b +c+29=0 rozwiąż układ tych trzech równań: wyznacz a, b, i c odp: a= 2 b= −3 r²= 10 o: ( x−2)² + (y+3)²= 10

think: układ równań y = −2x + 4 y = x + 3 to co Ci wyjdzie (para (x,y)) to będzie środek okręgu

think: mee wciskasz kit, to nie jest prosta prostopadła do AB....

think: zresztą tak samo ta druga...

mee: ehh nie mam już siły... z tego co podała misia wychodzi co innego, bo środek (2,−3), a think (31/3;3).. nie wiem co z tym dalej..

think: no mi też wyszło jak misi, to TY oszukałaś w równaniu symetralnych

mee: poddaje sie. dzieki za pomoc i przepraszam za zamieszanie..

think: prosta AB y = −2x − 4 Środek odcinka AB → (0, −4)

	1
prostopadła do AB → y =		x + b ∍ (0, −4)
	2

−4 = b

	1
równanie symetralnej AB → y =		x − 4
	2

prosta BC y = x − 7 Środek odcinka BC → (3, −4) prostopadła do BC → y = −x + b ∍ (3, −4) −4 = −3 + b ⇒ b = −1 równanie symetralnej BC → y = −x − 1 punkt przecięcia symetralnych y = −x − 1

	1
y =		x − 4
	2

	1
−x − 1 =		x − 4
	2

3
	x = 3 ⇒ x = 2
2

y = −2 − 1 = − 3 Środek okręgu to (2, −3) promień to długość odcinka |SA| np |SA| = √(−1 − 2) + (−2 + 3) = ...

think: ajjj |SA| = √(−1 − 2)² + (−2 + 3)² = ... kwadraty zjadłam