Rozłuż na czynniki liniowe wielomian i podaj jego pierwiastki Biały: Rozłuż na czynniki liniowe wielomian W(x)=(x²+4x−1)²−16 i podaj jego pierwiastki W(x)=(x²+4x−1)²−16

Grześ: W(x)=(x²+4x−1)²−16=(x²+4x−1−4)(x²+4x−1+4)=(x²+4x−5)(x²+4x+3)= =(x²−x+5x−5)(x²+x+3x+3)=(x(x−1)+5(x−1))(x(x+1)+3(x+1))=(x+5)(x−1)(x+3)(x+1)

Biały: Ok, ale sam doszedłem bo nie ogarniam Twojego sposobu. Zrobiłem to tak W(x)=(x²+4x−1)2−16=(x²+4x−1−4)(x²+4x−1+4)=(x²+4x−5)(x²+4x+3) wymnożyłem nawiasy i powstało x⁴−8x³+14x²−8x−15 następnie rozłożyłem hornerem dla W(1)=0 i wyszło (x³+9x²+23x+15)(x−1) i znowu hornerem dla W(−1)=0 wyszło (x+1)(x²−8x+15) za pomocą delty obliczyłem x(1)=3 i x(2)=5 Tu mamy wynik końcowy (x+5)(x−1)(x+3)(x+1) Trochę dłużej ale też skutecznie

Grześ: Ja robie na tzw. sposób własny, czyli tak grupuje wyrazy, aby otrzymać ten sam nawias Są rózne sposoby

Basia: a nie łatwiej rozkładać dwumiany x²+4x+3 i x²+4x+3 oddzielnie ? jeżeli nie "łapiesz" sposobu Grzesia to Δ, pierwiastki i postać iloczynowa ax²+bx+c=a(x−x₁)(x−x₂)

Biały: Masz rację, ale nie pomyślałem jak widać

Biały: Tam mała poprawka w moim rozwiązaniu x1=−3 i x2=−5 żeby ktoś głupoty nie przepisał przypadkiem, jak już będzie ściągał