zbadać czy struktura jest grupą. Justyna: W zbiorze <0,2>określone jest działanie: aob=√ab. Zbadać czy struktura algebraiczna (<0,2>,o) jest grupą. Prosiłabym o rozwiazanie zadania ale tak po kolei bo musze to zrozumiec

Jack: znasz aksjomaty grupy? Spróbuj je po kolei sprawdzić (pamiętaj o zamkniętości grupy na działanie).

Justyna: no robie, ale mam problem z lacznoscia

Justyna: bo tak L=(aob)oc=(√ab)oc=√(√ab)*c P=ao(boc)=ao(√bc)=√a*(√bc) tak ma byc, czy nie?

Basia: Tak ma być. I z tego co sama napisałaś widać, że prawdopodobnie działanie nie jest łączne. Sprawdź dla a=¹₁₆ b=1 c=¹₈₁ (aob)oc = √¹₁₆o¹₈₁=¹₄o¹₈₁=√¹_4*81=¹_2*9=¹₁₈ ao(boc)=¹₁₆o√¹₈₁=¹₁₆o¹₉ = √¹_16*9=¹_4*3=¹₁₂

Basia: To oczywiście wystarcza do stwierdzenia, że struktura nie jest grupą

Justyna: dzieki