Uzasadnij, że dla dowolnej liczby całkowitej m liczba m3 − m jest podzielna prze Mateusz: Nie mogę tego zatrybić. Help! Uzasadnij, że dla dowolnej liczby całkowitej m liczba m3 − m jest podzielna przez 3. i drugie zadanko: Liczby x i y przy dzieleniu przez 5 dają resztę 1. Uzasadnij, że iloczyn tych liczb przy dzieleniu przez 5 da resztę 1.

Mateusz: Uzasadnij, że dla dowolnej liczby całkowitej m liczba m3 − m jest podzielna przez 3. Liczby x i y przy dzieleniu przez 5 dają resztę 1. Uzasadnij, że iloczyn tych liczb przy dzieleniu przez 5 da resztę 1.

Jack: 1. rozpisz m³−m i wyciągnij wniosek nt. iloczynu trzech kolejnych liczb naturalnych 2. zapisz te liczby w odpowiedniej postaci i wymnóż.

Mateusz: Wiele mi te wskazówki nie mówią.

Jack: umiesz rozpisać na czynniki liniowe m³−m?

Jack: co to znaczy że liczba z dzielenia przez 5 daje resztę 1? Zapisz to ładnym równaniem.

Grażyna: może i umiem, ale nie kumam słownictwa matematycznego

Mateusz:

Mateusz: A mógłby mi ktoś pokazać na przykładzie, bo ja tak z samej gadki to tego nie chwytam.

Jack: m³−m=m(m²−m)=m(m−1)(m+1)=(m−1)m(m+1) Teraz trzeba ładnie się wysłowić ale niekoniecznie po "matematycznemu", więc zamilknę skoro liczba k z dzielenia przez 5 daje resztę 1 to znaczy, że daje się ona zapisać jako k=5*n+1, gdzie n∊Z (całkowite).

Mateusz: No i jasne teraz wszystko − dziękuję.

gwiazdka: skoro jack zamilknie to ja wyjaśnie są to trzy kolejne liczby naturalne,więc jedna z nich jest podzielna przez 3 a to oznacza,że iloczyn tych trzech liczb jest podzielny przez 3. Zrozumiałes?

Mateusz: Teraz to już jestem grubo zamotany. Nie rozumiem. Mógłby mi ktoś zwyczajnie napisać jak to ma wyglądać − jestem wzrokowcem niestety.

Godzio: gwiazdka nie naturalne , a całkowite

gwiazdka: zapisane ma być tak jak kolega jack napisał. ale przy tym musi się znaleźć owe słowne wyjaśnienie które zamieściłam. pełne wyjaśnienie przy testach gimnazjalnych / maturze jest niestety niezbędne.

gwiazdka: miałam napisać całkowite pomyłka, przepraszam. o jeden drink za dużo...haha

Godzio: hehe