Uzasadnij, że dla dowolnej liczby całkowitej m liczba m^3 - m jest podzielna prz Mateusz: Nie mogę tego zatrybić. Help! Uzasadnij, że dla dowolnej liczby całkowitej m liczba m³ − m jest podzielna przez 3. i drugie zadanko: Liczby x i y przy dzieleniu przez 5 dają resztę 1. Uzasadnij, że iloczyn tych liczb przy dzieleniu przez 5 da resztę 1.

Gustlik: ad 1) m³−m=m(m²−1)=m(m−1)(m+1)=(m−1)*m*(m+1) ← masz iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych − wśród nich musi być jedna podzielna przez 3, np. 1*2*3, 5*6*7 itp. Czyli iloczyn ten dzieli sie przez 3 − c.n.d. ad 2) Jeżeli a dzielone przez b daje iloraz c i resztę r, to a=b*c+r, gdzie r − reszta a przez b. Więc: x=5k+1, y=5m+1 Teza: xy=5z+1 xy=(5k+1)(5m+1)=25km+5k+5m+1=5(5km+k+m)+1=5z+1, gdzie z=5km+k+m c.n.d.

kaaja: Uzasadnij, że dla dowolnej liczby całkowitej m liczba m³ − m jest podzielna przez 6

bezendu: m³−m m(m²−m) (m−1)m(m+1) gdzie m∊C Są to 3 kolejne liczby całkowite z czego jedna jest podzielna przez 3 co najmniej jedna przez 2 więc iloczyn jest podzielny przez 6 c,n,w

Mila: m∊C m³−m=m(m²−1)=m(m−1)*(m+1)=(m−1)*m*(m+1) −iloczyn 3 kolejnych liczb całkowitych. Iloczyn 3 kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 6. cnw

bezendu: