nierówność z wartością bezwzględną Michalina: Mógłby mi ktoś wytłumaczyć takie równanie: ||x + 3| − 2 | > 3 ? Siedzę nad tym cały czas i jakoś nie mogę do tego dojść ;<

Godzio: Zacznijmy od tego czy umiesz rozwiązać nierówność np. |x − 3| > 1 ?

Michalina: no tak

Godzio: No to to się rozwiązuje tak sami | |x + 3| − 2 | > 3 |x + 3| − 2 > 3 lub |x + 3| − 2 < − 3 |x + 3| > 5 lub |x + 3| < − 1 −− sprzeczność i dalej rozwiązujesz tylko to co masz po lewej

Gustlik: Można tak: ||x + 3| − 2 | > 3 podstawiasz t=|x+3| i otrzymujesz: |t−2|>3 W ten sposób masz mniej tych "płotków" (jedna wartość bezwzględna) i zapis jest bardziej przejrzysty. t=2+3 v t=2−3 t=5 v t=−1 mając znak ">" rysujesz przedziały "na zewnątrz" tych rozwiązań, czyli: t<−1 lub t>5 wracasz do podstawienia |x+3|<−1 ← sprzeczność lub |x+3|>5 x=−3+5 lub x=−3−5 x=2 v x=−8 − popdobnie jak wcześniej przedziały "na zewnątrz" Odp: x€(−∞, −8)U(2, +∞)