maturalne(rozszerzenie) - ciągi
Amadeusz: Wykaż, że jeśli an jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich, to ciąg o wyrazie ogólnym
bn=logp(an), p>0 i p≠1 jest ciągiem arytmetycznym
26 paź 18:35
Basia:
ponieważ (a
n) jest ciągiem geometrycznym istnieje stała q taka, że
b
n=log
p(a
n)
b
n+1=log
p(a
n+1)
b
n+1−b
n =
log
p(a
n+1)−log
p(a
n)=
log
pq jest liczbą stałą (nie zależy od n)
stąd (b
n) jest ciągiem arytmetycznym
27 paź 04:21