Współczynniki a,b,c,d wielomianu W(x)= ax^3 - bx^2 -cx + d tworzą ciąg arytmetyc ABCD: Współczynniki a,b,c,d wielomianu W(x)= ax³ − bx² −cx + d tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy r. Wykaż że jeżeli ar>0 to wielomian W(x) ma trzy miejsca zerowe.

Godzio: b = a + r c = a + 2r d = a + 3r ax³ − (a + r)x² − (a + 2r)x + a + 3r = ax³ − ax² − rx² − ax − 2rx + a + 3r = a(x³ − x² − x + 1) − r(x² + 2x − 3) = a( x²(x − 1) − x(x − 1) ) − r(x + 3)(x − 1) = a(x − 1)(x² − x) − r(x + 3)(x − 1) = (x − 1)(ax² − ax − rx − 3r) = (x − 1)(ax² − x(a + r) − 3r ) jedno miejsce zerowe już mamy: x = 1 teraz trzeba udowodnić że równanie kwadratowe ma 2 miejsca zerowe, a * r > 0 ⇒ a ≠ 0 i r ≠ 0 Δ = (a + r)² + 12ar = a² + 2ar + r² + 12ar = a² + 12ar + r² > 0 −− suma 3 liczb dodatnich jest zawsze dodatnia, więc równanie ma 3 miejsca zerowe jeszcze tylko musi być warunek f(1) ≠ 0 ⇒ −a − r + a − 3r = −4r ≠ 0 −− żeby nie było podwójne

rzep: wiem, że troszkę po herbacie, ale jest błąd w rozwiązaniu. a(x³ − x² − x + 1) to nie to samo co a(x²(x−1) − x(x−1)) powinno być a(x²(x−1) −1(x−1)) dalej zatem wychodzą trochę inne rzeczy

Dariusz: Jak można tak łatwe zadanie zepsuć?

Godzio:

Eta:

Eta: corleone ? nie masz co robić? .... idź umyj nogi ! Jeszcze jeden taki wulgarny wpis i będziesz zablokowany !