równanie John: Mam pewien przykład z rownan wykładniczych 2^3x+1=3^x+2 tak sobie mysle ze mozna by to rownanie zlogarytmowac log2^3x+1=log3^x+2 wtedy przekształcam z włąsnosci logarytmów (3x+1)log2=(x+2)log3 x(3log2−log3)=2log3−log2 stąd x wychodzi mi

	9
log
	2

x = −−−−−

	8
log
	3

i teraz moje pytania są takie czy ta metoda rozwiązania tego rownania jest poprawna i czy mozna przekształcic wyliczone x do jakiejs prostszej postaci

Grześ: Aj John John, a nie widzisz, że tylko jedna liczba spełnia to początkowe równanie 2⁰=3⁰

Grześ: Teraz sprawdź czy taka liczba istnieje

Jack: na pewno, Grześ? Widzisz gdzieś lukę w tym rozumowaniu? A poza tym jest do pomyślenia taka sytuacja, że te funkcje się przetną jednak, gdy jednak będzie "goniła" drugą.

Grześ: Ale po co sobie utrudniać życie Jak mozna to rozwiązać w góra 3−4 linijkach

Jack: Z twojego 2⁰ =3⁰ wynika, że nie ma rozwiązań, bo raz x=−1/3 a drugi raz x=−2, jeśli dobrze patrzę.

Jack: gdyby wykładniki były te same, to zgoda − Twoje równanie jest jedynym rozwiązaniem.

Grześ: Czyli nie będzie rozwiązania, powiedziałem sprawdź

Grześ: Po prostu nie ma rozwiązania

Jack: tak się składa że jest rozwiązanie: podane przez Johna.

Grześ: Hmmm, nie wiem czy dobrze przekształcił, ale jeśli dobrze, to na końcu może użyć wzoru stosowanego na zmianę podstawy logarytmu, tylko w druga stronę

Jack: dobrze, sprawdziłem. Poza tym nieprawdziwa jest to Twoje stwierdzenie dot. 2⁰=3⁰ − to nie ma tu nic a nic do rzeczy. Jak napisałem wyżej, gdyby potęgi były równe, to faktycznie jest to jedyne rozwiązanie − tu jednak nie są.

John: Hmm ciekawa dyskusja się wywiązała mam nadzieje ze nie wywołao to negatywnych emocji czyli na koncu zastosowac wzor na zmianę podstawy logarytmu tylko ze nie bardzo wiem który bo są dwa a jeden jest szczególnym przypadkiem pierwszego

Grześ: ten nieszczególny

John:

	logcb
czyli z tego : logab =
	logca

Grześ: Tak, próbuj, próbuj, może coś wyjdzie

John: Ok serdeczne dzięki wam

Grześ: nie ma sprawy brachu

ola: a takie coś 2^3x2=3^x9 8^x2=3^x9 {⁸₃}^x = ⁹₂ x=log przy podstawie ⁸₃ z liczby ⁹₂

TopSecret: Twoje rozwiązanie Olu jest najprostsze, tylko fatalnie napisane 2^3x+1=3^x+2 2^3x*2¹=3^x*3² 2*(2³)^x=9*3^x 2*8^x=9*3^x /:2*3^x (⁸₃)^x=⁹₂ x = log_⁸3⁹₂ oczywiście jest to równoważne z rozwiązaniem Johna