funkcje złożone aga: Obliczyć pochodne funkcji złożonych: a) f(x)=(√x + 1)³ b) f(x)=√1+√x c) f(x)=sin 1/x d) f(x)=(x²+1)⁵ e) f(x)=sin² 5x + cos² 5x f) f(x)=in √x²+1 g) f(x)=e^x2+x Bardzo proszę o pomoc Proszę również o sprawdzenie: f(x)= tg (2x+1) f'(x)= 1/cos² * (2x+1)' = 1/cos² * 2 = 2/cos²

aga: b) f(x)=√1+√x ten przykład zrobiłam tak, czy ktoś może go sprawdzić− PROSZĘ y=1+√x ; y'= (1+√x)' = (1)' + (√x)' = 0 + 1/2p{x) czyli: f'(x) = (√1+√x' = (√y)' = 1/2√y * y' = 1/ 2√1+√x * 1/ 2√x

Jack: dobrze

aga: dziękuję Jack

aga: Pomóżcie proszę Przykład f) f(x)=ln √x2+1 korzystam ze wzoru f' (x) = (g(h(x))) ' = g' * (h(x)) * h' (x) gdzie: g(x) = ln x = log_e x = 1/ x ln_e = 1/x h' (x) = ( √x²+1)' = 1 / 2 √x² + 1 dalej podstawiając: f ' (x) = (1/x) ' * √x²+1 * 1 / 2√x+1 = = −1/x² * √x²+1 * 1 / 2√x+1 TYLKO CZY DOBRZE ZROBIONE

sushi_ gg6397228: pochodna logarytmu == 1 przez argument

1
√x2+1

pochodna pierwiastka = 1 przez 2pierwiastki

1
2*√x2+1

pochodna (x²+1) = 2x

aga: Czy ktoś może mi sprawdzić kolejny przykład ? a) f(x)=(√x + 1)³ f ' (x) = x^3/2 * (√x +1) * (√x + 1) ' = = x^3/2 * ( x^1/2 + 1) * [ ( √x) ' + (1) ' ]= = ( x² + x^3/2 ) * 1/2√x = = 1/2√x * ( x² + x^3/2 )

sushi_ gg6397228: znowu źle zrobiony

danny: ja mam 3/2 * (√x+1)²/ √x

danny: e) 10*sin(5*x)*cos(5*x)−10*sin(5*x)*cos(5*x)

aga: Kolejny do sprawdzenia: d) f (x)=(x²+1)⁵ g (x) = x⁵ h (x) = x² + 1 g' (x)= (x⁵) ' = 5x⁴ h' (x) = (x² + 1) ' = 2x Wówczas (g ( h (x))) ' = 5 ( x² + 1) ⁴ * 2x

danny: jest dobrze

danny: g) (2*x+1)*exp(x²+x)

danny: c) −cos(1/x)/x²

aga: Dziękuję za sprawdzenie i odpowiedzi. Mam dzisiaj dosyć, idzie mi pod górkę

czarna: 4x³√x moze ktos pomóc?

sushi_ gg6397228: zapisz w postaci 4* "x do potegi ..."

czarna: y=sin5x=[sin(u)]'=5sin(5x) czy mozna to sprawdzic?

Jack: tak, np. całkując (swoją drogą zauważ, że w e) masz jedynkę tryg.)

czarna: Wie ktos jak roziwnac w szereg Taylora f(x)=x^m m nalezy R W otczeniu pkt x=1 ? z wczesniejszymi juz sobie poradziłam

Jack: Zerknij tu: http://pl.wikipedia.org/wiki/Wzór_Taylora

czarna_13: mam takie zadanko czy ja je dobrze robie bo proste sie wydaje prosze sprawdzic obliczyc iloczyn skalarny pary wektorów ortogonalne czy tak? a*b a=(1,−2,5) b=(3,−1,0) czyli u*v wyszło 10 czyli sa ortogonalne czy tak?

Damian:

2
	' funkcja pochoda , prosze o pomoc . Prosilbym o rozspisanie bo mam wiecej
(3*3√x)

przykladow ale chcialbym pozniej je sam ogarnąc

czarna_13: znalezc własnosci i wektory własne moze ktos pomóc 4 1 −5 0 −3 5= 0 0 2 z pozostałymi wczesniejszymi sobie poradziłam

Zbyszek: dlaczego pochodna z √1−x wychodzi ⁻¹_2*√1−x, i dlaczego licznik wychodzi ujemny

Zbyszek: dlaczego pochodna z √1−x wychodzi ⁻¹_2*√1−x, i dlaczego licznik wychodzi ujemny

Zbyszek: dlaczego pochodna z √1−x wychodzi ⁻¹_2*√1−x, i dlaczego licznik wychodzi ujemny

5-latek: Nie wiem czy doszsedl poprzedni post ale (1−x)'=0−1=−1

__std__call__: Zbyszek: Pochodna (√x)' = (x⁽1/2))'. Zgodnie ze wzorem [x^a]' = ax^a−1 otrzymujemy: (√x)' =

	1		1
(x1/2)' =		(x−1/2) =
	2		2√x

	1
W szczególności dla przykładu: √1−x = √−x+1; [√−x+1]' =		* [−x+1]' =
	2(−x+1)

	1		1
		* (−1) = −
	2(−x+1)		2(−x+1)

fkajd: d=a{2} a=d{2}/2 P=a²=d²/a d=a{3} d={a²+b²+c²} R=2r H=R+r a=2h/{3} h²=x*y

fkajd: d=a √2 a=d{2}/2 P=a2= d²/a d=a √3 d={a2+b2+c2} R=2r H=R+r a=2h/ √3 h²=x*y