Liczby zespolone | Rozwiąż Równanie Kasia: |z| − z = 3 + 2i ktoś wie jak to rozwiązać ?

Bartek: nikt

Grześ: To napewno będzie rozwiązanie takie: dla z<0 −2z=3+2i z=1,5−i

Edek: to chyba nie dokońca tak z=a+bi ,a,b∊R |z|=√a²+b² czyli otrzymujemy √a²+b²−a−bi=3+2i porównujemy to co rzeczywiste do rzeczywistych, to co urojone do urojonych √a²+b²−a=3 −b=2 ⇒ b=−2 √a²+b²=3+a /² a²+b²=9+6a+a² (−2)²=9+6a 4−9=6a

	−5
a=
	6

	−5
Odp. z =		− 2i
	6

m: Grześ chyba nie wiesz jak definiujemy moduł liczby zespolonej |z|=√a²+b² gdzie a=Rez b=Imz zatem nasze równanie przkeształcimy do postaci √a²+b²−a−bi=3+2i. Teraz korzystamy z tego że dwie liczby zespolone są równe wtedy i tylko wtedy gdy ich części urojona i rzeczywista są równe, zatem −b=2; b=−2 √a²+b²−a=3 za b podstawiamy −2, czyli √a²+4=a+3

	5		5
stąd a2+4=a2+6a+9 6a=4−9=−5 a=−		i ostatecznie z=−		−2i o ile nie popełniłem
	6		6

błędów rachunkowych

Grześ: Haha, no rzeczywiście nie wiedziałem, myślałem, że to wartość zwykła bezwzględna. To przepraszam. Liczby urojone to jeszcze trochę, trochę