kule Ulf: w pierwszej urnie są 2 kule białe, 3 czarne, w drugiej urnie są 4 kule białe i 5 czarnych; losujemy z pierwszej dwie kule i wrzucamy do drugiej; nastepnie losujemy jedna kule z drugiej; jakie jest prawdopodobienstwo ze bedzie ona biala

Mackenzie: Wprowadźmy oznaczenia: A − zd. polegające na wylosowaniu kuli białej z II urny B₁ − zd. polegające na przeniesieniu z I urny dwóch kul białych B₂ − zd. polegające na przeniesieniu z I urny dwóch kul czarnych B₃ − zd. polegające na przeniesieniu z I urny kuli czarnej i kuli białej

	1		3		6
P(B1) =		, P(B2) =		, P(B3) =
	10		10		10

Z definicji prawd. całkowitego: P(A) = P(A/B₁) * P(B₁) + P(A/B₂) * P(B₂) + P(A/B₃) * P(B₃) P(A/B₁) − jeśli przenieśliśmy dwie kule białe, to w II urnie będzie znajdować się 6 kul

	6
białych i 5 czarnych. Zatem prawd. wylosowania kuli białej będzie wynosić
	11

P(A/B₂) − jeśli przenieśliśmy dwie kule czarne, to w II urnie będą znajdowały się 4 kule białe

	4
i 7 czarnych. Zatem prawd. wylosowania kuli białej będzie wynosić
	11

P(A/B₃) − jeśli przenieśliśmy jedną kulę białą i jedną kulę czarną, to w II urnie będzie znajdowało się 5 kul białych i 6 czarnych. Zatem prawd. wylosowania kuli białej będzie wynosić

	5
	11

Podstawiamy do wzoru:

	6		1		4		3		5		6
P(A) =		*		+		*		+		*
	11		10		11		10		11		10

Wyliczenie to Twoja działka

Ulf: a da się to zrobić w drzewie?